随笔分类 -  acm-数论

简单博弈论
摘要：Nim游戏 如果 \(a_1\) ^ \(a_2\) ^ \(a_3\) ^ \(\ldots\) ^ \(a_n\) = 0，则先手必败，否则必胜。 题意：n 堆石子，两位玩家可以从任意一堆中拿任意数量的石子，但是不能不拿，问先手是否必胜。 #include <bits/stdc++.h> usi 阅读全文
posted @ 2021-02-18 00:48 小燃、 阅读(67) 评论(0) 推荐(0)
容斥原理
摘要：容斥原理 \(\because C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + \ldots + C_n^n = 2^n\) \(\therefore C_n^1 + C_n^2 + \ldots + C_n^n = 2^n - 1\) 实现的时候，奇数加，偶数减。 题意：给定一个整数 n 和 m 阅读全文
posted @ 2021-02-17 21:58 小燃、 阅读(99) 评论(0) 推荐(0)
卡特兰数
摘要：卡特兰数 \(C_{2n}^{n} \: C_{2n}^{n - 1} \: = \: \frac{(2n)!}{n! \: n!} \: - \: \frac{(2n)!}{(n - 1)! \: (n + 1)!} \: = \: \frac{(2n)! \: (n + 1) \: - \: ( 阅读全文
posted @ 2021-02-16 18:25 小燃、 阅读(22) 评论(0) 推荐(0)
组合数学
摘要：组合数学 方法一：预处理 + 递推 \(C_a^b = C_{a-1}^b + C_{a-1}^{b-1}\) 时间复杂度：O(\(n^2\)) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MOD = 1e9 + 7; const 阅读全文
posted @ 2021-02-14 21:56 小燃、 阅读(86) 评论(0) 推荐(0)
高斯消元
摘要：高斯消元解线性方程组 时间复杂度：O(\(n^3\)) https://www.luogu.com.cn/problem/P3389 题意：给定一个线性方程组，对其求解。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const char nl = '\ 阅读全文
posted @ 2021-02-14 21:55 小燃、 阅读(43) 评论(0) 推荐(0)
中国剩余定理
摘要：中国剩余定理 设 \(m_1\), \(m_2\), \(m_3\) \(\ldots\) , \(m_k\) 两两互质，求 x 满足 \(\left \{ \begin{array}\\ {x \equiv a_1 \pmod {m_1}}\\ {x \equiv a_2 \pmod {m_2}} 阅读全文
posted @ 2021-02-14 21:54 小燃、 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)
扩展欧几里得（应用：线性同余方程）
摘要：扩展欧几里得 设最大公约数为 d， 裴蜀定理：对于任意正整数 a, b，一定存在非零整数 x, y，使得 \(ax \: + \: by \: = \: d\) 。 递归过程中， \(\because\) \(by \: + \:(a \: - \: \lfloor \frac{a}{b} \rfl 阅读全文
posted @ 2021-02-14 01:10 小燃、 阅读(65) 评论(0) 推荐(0)
快速幂（应用：快速幂求逆元）
摘要：快速幂 （1）快速幂 求 \(a^k\ mod\ p\) 时间复杂度：O($\log$k) https://www.luogu.com.cn/problem/P1226 题意：求 \(a^k \ mod \ p\) #include <cstdio> #include <iostream> usin 阅读全文
posted @ 2021-02-14 00:17 小燃、 阅读(92) 评论(0) 推荐(0)
欧拉函数 & 欧拉定理
摘要：欧拉函数 （1）公式法求欧拉函数 \(\alpha\)(N) 1 ~ N 中与 N 互质的数的个数。 N = \({p_1}^{\alpha_1}\) \({p_2}^{\alpha_2}\) \(\ldots\) \({p_k}^{\alpha_k}\) \(\alpha\)(n) = N (1 阅读全文
posted @ 2021-02-14 00:11 小燃、 阅读(167) 评论(0) 推荐(0)
约数
摘要：约数 （1）试除法 时间复杂度：O(\(\sqrt{n}\)) vector<int> get_divisors(int n){ vector<int> ret; for (int i = 1; i <= n / i; ++i){ if (n % i == 0){ ret.push_back(i); 阅读全文
posted @ 2021-02-14 00:09 小燃、 阅读(290) 评论(0) 推荐(0)
质数
摘要：质数 定义：在大于1的整数中，如果只包含1和本身这两个约数，就被称为质数，或者叫素数。 （1）质数的判定——试除法 时间复杂度：O(\(\sqrt{n}\)) bool isPrime(int x){ if (x < 2) return false; for (int i = 2; i <= x / 阅读全文
posted @ 2021-02-09 00:46 小燃、 阅读(977) 评论(0) 推荐(0)