概率

一、基本概率论——模拟骰子

1、导入必要包

# matplotlib inline jupyter常用于生成画布
%matplotlib inline
import torch
from torch.distributions import multinomial
from d2l import torch as d2l

2、相对概率做真实概率

# 进行500组实验，每组抽取10个样本
# 数据将存在一个500*6的矩阵中
counts = multinomial.Multinomial(10, fair_probs).sample((500,))
print(counts)

# dim=0，逐行相加
# cumsum保持维度
cum_counts = counts.cumsum(dim=0)
print(cum_counts)

# keepdims=True非降维
# 生成只有500*1的矩阵（只有一列）
# print(cum_counts.sum(dim=1, keepdims=True))
# 计算相对频率模拟真实概率
estimates = cum_counts / cum_counts.sum(dim=1, keepdims=True)
print(estimates)

# figsize: 指定figure的宽和高，单位为英寸
d2l.set_figsize((6, 4.5))
for i in range(6):
    d2l.plt.plot(estimates[:, i].numpy(), label=("P(die=" + str(i + 1) + ")"))
d2l.plt.axhline(y=0.167, color='black', linestyle='dashed')
d2l.plt.gca().set_xlabel('Groups of experiments')
d2l.plt.gca().set_ylabel('Estimated probability')
d2l.plt.legend();

#输出结果

tensor([[2., 1., 1., 1., 3., 2.],
        [1., 3., 3., 1., 1., 1.],
        [2., 0., 3., 1., 4., 0.],
        ...,
        [3., 1., 3., 0., 0., 3.],
        [3., 1., 2., 1., 1., 2.],
        [3., 1., 1., 1., 2., 2.]])
tensor([[  2.,   1.,   1.,   1.,   3.,   2.],
        [  3.,   4.,   4.,   2.,   4.,   3.],
        [  5.,   4.,   7.,   3.,   8.,   3.],
        ...,
        [803., 782., 860., 829., 857., 849.],
        [806., 783., 862., 830., 858., 851.],
        [809., 784., 863., 831., 860., 853.]])
tensor([[0.2000, 0.1000, 0.1000, 0.1000, 0.3000, 0.2000],
        [0.1500, 0.2000, 0.2000, 0.1000, 0.2000, 0.1500],
        [0.1667, 0.1333, 0.2333, 0.1000, 0.2667, 0.1000],
        ...,
        [0.1612, 0.1570, 0.1727, 0.1665, 0.1721, 0.1705],
        [0.1615, 0.1569, 0.1727, 0.1663, 0.1719, 0.1705],
        [0.1618, 0.1568, 0.1726, 0.1662, 0.1720, 0.1706]])

绘图略

二、概率论公理

1、样本空间：也称结果空间。在处理骰子掷出时，我们将集合 S