最大子列和问题

输入一个 非空 整型数组，数组里的数可能为正，也可能为负。

数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。

求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

输入：[1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5]
输出：18

思路：动归

解法一：一维动归
dp(i) :以第i个数结尾的连续子序列和最大值，当要求i+1时很容易想到如果dp[i]>0,那么dp[i+1] = dp[i ] + sums[i+1],然后找出dp[0]到dp[n-1]最大值

const int N = 1e6 + 10;
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
      
      int dp[N]; //dp[i]以第i个数结尾的.....
      dp[0] = nums[0];
      int res = dp[0];
       for(int i = 1;i<nums.size();i++)
      {
            
         if(dp[i-1] <= 0)
            dp[i] = nums[i];
         else
            dp[i] = nums[i] + dp[i-1];
         res = max(res,dp[i]) ;  
      
      }
    
      return res;
     
    }
      
};

时间和空间都是O(n)的
解法二：零维动归

 int dp[1000010]; //dp[i]以第i个数结尾的.....
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
      
     
      int s = 0;
      int res = -1e6;
      for(int i = 0;i<nums.size();i++)
      {
          
         if(s < 0)
            s = 0;
        
        
         s = s + nums[i];
         res = max(res,s) ; 
         
      
      }
    
      return res;
     
    }
      
};