数的划分

今天一同学在写蓝桥杯题目的时候，问我这个问题，当时看了下觉得深搜挺好过的毕竟数据范围小，然后就去学java啦，然后晚上看了看，发现动态规划也能做

问题描述

原题链接：数的划分
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
问有多少种不同的分法。

输入格式
　　n，k
输出格式
　　一个整数，即不同的分法

样例输入
7 3

样例输出
4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

数据规模和约定
　　6<n<=200，2<=k<=6

深搜解决

#include <iostream>
using namespace std;

int n,m,res;
int x[8];
int sum = 0;  //前i个数和 

void dfs(int k);


int main(){
	
	
	cin>>n>>m;
	x[0] = 1;
	dfs(1);
	cout<<res<<endl;
	
	return 0;
}

void dfs(int k){
	
	if(k == m + 1){
		
		if(sum == n)
		{
			res++;
	
		}
		return;
	}
	
	for(int i = x[k-1];i <= ( n - sum) / (m - k + 1) ;i++){
		
			x[k] = i;
			sum += i;
			dfs(k+1);
			sum -= i;
	
	}
}

动态规划解决

方法可以分为两类：

• 第一类: n 份中不包含 1 的分法，为保证每份都 >= 2，可以先拿出 k 个 1 分到每一份，然后再把剩下的 n- k 分成 k份即可，分法有: dp[n-k][k]
• 第二类: n 份中至少有一份为 1 的分法，可以先那出一个 1 作为单独的1份，剩下的 n- 1再分成 k- 1 份即可，分法有：dp[n-1][k-1]

#include <iostream>
using namespace std;

int n,m;

int dp[210][8];

int main(){
	
	cin>>n>>m;
	for(int i = 0;i<=n;i++)
		dp[i][1] = 1;
		
	for(int i = 1;i<=n;i++)
		for(int j = 1;j<=m && j <= i;j++){
			
				dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i-1][j-1];
		}
		

	cout<<dp[n][m]<<endl;
}

对比：动归才15ms,深搜703ms