Org-mode表格如何进行公式计算

本文为和AI大模型KIMI的对话内容，只做过简单验证，仅供参考。
不要忘记org-mode表格是可以进行公式计算的，公式计算的能力等于
Emacs calc计算的能力，但是毕竟不是专用表格软件或软件库，
所以要控制好公式使用的范围。

控制复杂度，利用抽象和包装，是工程的关键。

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Org-Mode如何进行公式计算

User: 介绍一下Emacs org-mode表格中的公式计算功能。

Kimi: Emacs Org-mode 的表格支持功能强大、灵活的“公式计算”，核心要点如下：

1. 计算引擎
   默认调用 Emacs 自带的 Calc 包完成运算，因此可使用 Calc 提供的所有函数与运算符 。

2. 基本语法

   • 在表格下方插入以 #+TBLFM: 开头的“公式行”。
   • 列用 $n 表示（$1 为第一列），行用 @n 表示（@3 为第三行）。
   • 多段公式用 :: 分隔，例如
     #+TBLFM: $3=$1*$2::@4$3=$1+$2 表示“第 3 列 = 第 1 列 × 第 2 列，且第 4 行第 3 列再改为 $1+$2” 。
   • 输入完成后按 C-c C-c 即可更新整个表格。

3. 运算符优先级
   Calc 中 * 优先级高于 /，因此 $3/$2*$1 会被解析为 $3/($2*$1) 。

4. 常用函数

   • 算术：abs, sign, sqrt, min, max
   • 对数：ln, exp, log
   • 三角：sin, cos, tan
   • 向量/矩阵：vsum, vmean, vmax, vmin, vmedian 等 。

5. Emacs Lisp 公式
   在表达式前加单引号 ' 即可写 Elisp，如 '(concat $1 $2)；参数默认按字符串传入，若需强制数值可加格式化标志 ;N，例如 '(+ $1 $2);N 。

6. 格式化与调试
   用分号隔开公式与选项：

   • f3 保留 3 位小数，n3 保留 3 位有效数字，T 输出时分秒格式等。
   • 按 C-c { 可开关公式调试模式，方便查看求值过程 。

7. 日期运算
   单元格若是 [yyyy-mm-dd] 或 <yyyy-mm-dd> 形式的时间戳，可直接相减得到天数差；带时间部分时还能得到小数天 。

8. 快速列求和
   将光标置于列底部，执行 M-x org-table-sum，结果会回显并自动复制到 kill-ring，可直接 p 粘贴回单元格 。

借助以上规则，Org-mode 表格即可像轻量级电子表格一样完成从四则运算、函数调用到自定义 Elisp 脚本的各种计算需求。

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Org-mode表格能计算多复杂的公式？

User: org-mode表格计算能执行多复杂的计算公式？

Kimi: Org-mode 表格能做到的“复杂度”由它背后的计算引擎——Emacs Calc——决定。Calc 不是只能算四则运算的小计算器，而是一套功能接近小型 CAS（计算机代数系统）的环境，因此只要你能把问题写成 Calc 能识别的表达式，org-mode 表格就能算。下面按“由浅到深”列出它已知的上限，并给出写法示例，供你判断“够不够我用的”。

1. 普通算术/初等函数
   加减乘除、幂、√、log、exp、三角/双曲/反三角函数、阶乘、组合数、随机数等全部支持。
   例：
   #+TBLFM: $3=sqrt($1^2 + $2^2)

2. 向量与矩阵
   行列式、转置、逆、特征值、按列求和/平均/最值、内积、外积、拼接、切片……
   例（对整列做向量求和）：
   #+TBLFM: @>$3=vsum(@2$3..@>>$3)

3. 复数、有理数、大整数
   例：
   #+TBLFM: $3=exp($1 + i*$2)
#+TBLFM: $3=p/q （p、q 可以是任意大整数，结果保持分数形式）

4. 单位换算与量纲计算
   在单元格里写“25 km”、“3 h”，Calc 会把它们当作带单位的量，公式里可直接相除得速度，还能自动做 SI 词头换算。
   例：
   #+TBLFM: $3=$1 km / $2 h

5. 代数化简与求解
   Calc 支持多项式展开、因式分解、一元/多元方程（组）符号求解。
   例（在源码块里，但结果可回写到表格）：

   #+BEGIN_SRC calc
   fsolve([x + y = a, x - y = b], [x, y])
   #+END_SRC
   

6. 微积分
   符号导数、符号积分、数值积分、泰勒展开、拉普拉斯变换等都能算，不过复杂积分不一定能给出闭式解。
   例：
   #+TBLFM: $3=deriv(x*sin(x), x)

7. 自定义函数与 Elisp 混合
   如果 Calc 自带的 400+ 个函数还不够，你可以：

   • 在 Calc 里用 Z F 定义自己的 RPN 函数；
   • 或者在 org 公式里直接写 Elisp：
     #+TBLFM: $3='(my-foo $1 $2);N
     其中 my-foo 是你事先写好的 Lisp 函数，N 表示把参数当数字传进去。
     这样理论上“能写程序就能算”。

8. 精度 / 模式 / 输出格式
   公式后可接分号带标志，例如：

   • p50 把内部精度提到 50 位；
   • F 开分数模式；
   • D/R 角度制/弧度制；
   • u 让单位自动归一化；
   • n3、s3、e3、f3 分别指定普通、科学、工程、定点 3 位输出。
     这些标志可以叠加，写在你公式的尾部即可。

9. 性能与数据规模
   Calc 是纯 Emacs Lisp 实现，解释执行，速度跟 NumPy/Matlab 肯定不能比，但日常几十×几百 的表格、几十阶矩阵、秒级以内都能接受；真遇到“几十万行”级别的数据，一般会把数据导出到专用系统，再回写结果，而不是硬在 org-mode 里算。

一句话结论：
只要你能把问题写成“Calc 表达式”或“一段 Emacs Lisp”，org-mode 表格就能当场给你算出结果；从初等算术到线性代数、复数、带单位公式、符号代数、微积分、甚至自己写算法，它都能覆盖，因此“复杂度天花板”基本取决于你对 Calc/Elisp 的熟悉程度，而不是表格本身 。

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Org-mode表格中引用Elisp代码作为公式

User: 说说怎么在org-mode表格中引用外部自己的写的elisp代码作为公式。

Kimi: 在 Org-mode 里，所谓“引用外部自己写的 Elisp 代码”其实就是把那段代码定义成 Emacs 可调用的函数，然后在 #+TBLFM: 行里用 单引号语法 '(func ...) 去调用即可。下面给出完整套路与注意细节，照着做就能把你已经写好的 .el 文件里的函数搬到表格里当公式用。

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1. 保证你的代码“能被找到”

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• 把函数写到 init.el 或者任何会被 (require 'my-util) 加载到的文件里；

• 或者当场在文档里放一段源码块，加 :tangle yes / :eval yes 让它在打开文件时自动加载，例如：

  #+BEGIN_SRC emacs-lisp :tangle yes
  (defun my-tax (amount rate)
    "含税价=amount*(1+rate)"
    (* amount (+ 1 rate)))
  #+END_SRC
  

  执行 C-c C-c 即立即生效，无需重启 Emacs。

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2. 在表格里调用——最简模板

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| 净价 | 税率 | 含税价 |
|------+------+--------|
|  100 | 0.13 |        |
#+TBLFM: $3='(my-tax $1 $2);N

说明：

• 单引号 ' 告诉 Org“后面是 Elisp”。
• ;N 表示把 $1 $2 先强制转成 Number，否则默认传进去是字符串，需要你在函数里手动 string-to-number。
• 按 C-c C-c 即刷新结果。

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3. 多行一起算——范围公式

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| 净价 | 税率 | 含税价 |
|------+------+--------|
|  100 | 0.13 |        |
|  200 | 0.13 |        |
|  300 | 0.09 |        |
#+TBLFM: @2$3..@>$3='(my-tax $1 $2);N

@2$3..@>$3 意思是“第三列从第 2 行到最后一行”全部套用这条 Elisp 公式 。

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4. 更复杂的需求——把整行当列表、整列当向量

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Org 在调用 Elisp 时，会把 $> 等“范围引用”直接映射成 Elisp 列表，例如
$2..$7 → 传进去就是 (2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0)（如果加 ;N 就是数字列表）。
利用这一点，你可以写：

(defun my-avg (lst)
  "列表平均"
  (/ (apply #'+ lst) (length lst)))

表格里：

|  语文 |  数学 |  英语 |  物理 | 平均 |
|-------+-------+-------+-------+------|
|    80 |    90 |    85 |    88 |      |
#+TBLFM: $5='(my-avg '($1..$4));N

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5. 调试技巧

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• C-c { 开关坐标网格，确认行列号。
• 在公式编辑器里按 TAB 可以对 Elisp 表达式重新缩进，方便肉眼排错 。
• 若结果不对，可临时在函数里加 (message "%S" arg)，然后 M-x org-table-recalculate 看 *Messages* 输出。

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6. 常见坑

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1. 忘写 ;N 导致拿到字符串，算术运算报错。
2. 对整列公式（$3 = ...）与范围公式（@2$3..@>$3 = ...）混用，作用域要分清。
3. 函数名拼错或文件未加载，导致 my-xxx 为 void-function。
4. 在单引号内部又用了 $ 变量，注意 $ 是 Org 先替换成“纯值”以后才交给 Elisp 的；不要在 Elisp 一侧再 eval 字符串。

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一句话总结

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把你写好的 Elisp 加载进来，然后在 #+TBLFM: 里用
$目标列='(函数 参数1 参数2 ...);N
就能像 Excel 调 VBA 一样，让 Org-mode 表格直接调用你自己的复杂逻辑。理论上“能写代码就能当公式”，这就是 Org 表格的上限所在 。