Day47--有符号整数

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有符号整数是什么？为什么10000000对应的是- 128？

1. 有符号整数的概念
   • 在计算机中，整数可以分为有符号整数和无符号整数。有符号整数用于表示正数、负数和零，而无符号整数只能表示零和正数。
   • 对于有符号整数，最常见的表示方法是使用二进制补码（two's complement）。在这种表示方法中，最高位（最左边的位）被用作符号位。如果符号位是0，表示这个数是正数；如果符号位是1，表示这个数是负数。
2. byte类型与二进制补码
   • byte类型在Java中是8位的有符号整数类型。它的取值范围是从 - 128到127。
   • 当我们用二进制补码来表示byte类型的数时：
     • 正数的二进制补码就是其本身的二进制表示。例如，127的二进制表示是01111111。
     • 负数的二进制补码是通过对其绝对值的二进制表示取反再加1得到的。
   • 对于10000000这个二进制数：
     • 在8位有符号整数（byte类型）的二进制补码表示中，10000000被解释为- 128。
     • 我们可以这样理解：
       • 根据二进制补码的规则，对于负数，要得到其对应的十进制值，先对除符号位外的其他位取反，然后加1，再加上负号。
       • 对于10000000，除符号位外的其他位都是0，取反后还是0，加1后得到10000000，对应的十进制值就是- 128。

当b = 127（二进制01111111），执行b+1得到10000000，在byte类型（有符号8位整数）中，10000000就表示- 128。

原码、补码、反码的关系

1. 原码（True Form）
   • 定义：原码是一种简单的机器数表示法，最高位为符号位，“0”表示正数，“1”表示负数，其余位表示数值的绝对值。例如，对于一个8位二进制数，+5的原码是00000101，-5的原码是10000101。
   • 特点：原码表示简单直观，与真值（实际的数值）的转换关系容易理解，正数的原码就是其本身的二进制表示，负数的原码符号位为1，其余位为数值的绝对值的二进制表示。但是，在进行减法运算时，使用原码计算比较复杂，因为计算机需要判断符号位并进行不同的操作。
2. 反码（One's Complement）
   • 正数反码：正数的反码与原码相同。例如，+5的原码是00000101，其反码也是00000101。
   • 负数反码：负数的反码是在原码的基础上，符号位不变，其余位按位取反。例如，-5的原码是10000101，其反码是11111010。
   • 与原码的关系：反码是为了方便计算机进行减法运算而引入的一种中间表示形式。通过将减数（负数）转换为反码，就可以将减法运算转换为加法运算。
3. 补码（Two's Complement）
   • 正数补码：正数的补码与原码相同。例如，+5的原码是00000101，其补码也是00000101。
   • 负数补码：负数的补码是在反码的基础上加1。例如，-5的原码是10000101，反码是11111010，补码是11111011。
   • 与原码、反码的关系：补码是计算机中最常用的有符号数表示法。在补码表示法中，减法运算可以统一转换为加法运算，大大简化了计算机的运算电路。并且，补码可以表示的范围是不对称的，对于一个n位二进制补码数，其表示范围是(-2^{n - 1})到(2^{n - 1}-1)。例如，对于8位二进制补码数，其表示范围是 - 128到127。在这个表示范围内，所有的加法和减法运算都可以直接用补码进行，运算结果也是补码形式，计算机硬件可以很方便地实现这些运算。

总结来说，原码是最直观的有符号数表示法，反码是原码到补码的过渡形式，补码是计算机实际用于有符号数运算的表示法。正数的原码、反码、补码相同，负数的反码是原码除符号位外按位取反，补码是反码加1。

1. 有符号整数相关题目

   • （1）已知一个有符号二进制整数1000（最高位为符号位），判断它是正数还是负数，并转换为十进制。

   • 负数

   • 111

   • 1000

   • 1X2^3=8

   • 答案：-8

   • （3）如果一个有符号二进制整数的补码为1101，求出它的原码，并转换为十进制，判断其正负。

   • -3

   • （4）有一个 8 位有符号二进制数，其十六进制表示为0F，先将其转换为二进制，再转换为十进制，判断这个数的正负。

   • 15,正数