连续子数组的最大和

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)

 

第一眼看到想到的就是暴力解法,把所有的结果都计算出来,但是太复杂了,略了

思路二:一般方法:O(n)

// 思路:用一个maxSum记录累加子数组最大和,用CurSum记录当前累加数组和
//当前累加子数组之和如果大于0就继续累加,如果小于0就剔除原来的累加和,重新开始

 

我们对{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}进行分析

 

 

 代码:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std; // 思路:用一个maxSum记录累加子数组最大和,用CurSum记录当前累加数组和 //当前累加子数组之和如果大于0就继续累加,如果小于0就剔除原来的累加和,重新开始 class Solution { public: int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) { int len = array.size(); if (len <= 0) return 0; int MaxSum = array[0]; int CurSum = array[0]; for (int i = 1; i < len; i++) { // 如果当前和小于等于0,说明前面是负数,抛弃前面的和重新计算 if(CurSum <= 0) { CurSum = array[i]; } else // 如果没问题,直接累加 CurSum += array[i]; // 更新最大和 if(CurSum > MaxSum) MaxSum = CurSum; } return MaxSum; } }; int main() { Solution s; vector<int> vec = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5}; cout << s.FindGreatestSumOfSubArray(vec); return 0; }

思路三:动态规划法

状态方程 dp[i] 表示前i个连续子序列的最大和

动态规划思想。状态方程 

max(dp[i])= getMax( max(dp[i-1]) + arr[i], arr[i]) 。

上面式子的意义是:
我们从头开始遍历数组,遍历到数组元素 arr[ i ] 时,
连续的最大的和 可能为 max(dp[i-1]) + arr[i],也可能为 arr[i] ,
做比较即可得出哪个更大,取最大值。时间复杂度为 n


#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class
Solution { public: int getMax(int a, int b) { return a > b ? a:b; } // max(dp[i])= getMax( max(dp[i-1]) + arr[i], arr[i]) int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) { int len = array.size(); if (len <= 0) return 0; int sum = array[0]; int max = array[0]; for(int i = 1; i < len; i++) { sum = getMax(sum+array[i], array[i]); if (sum >= max) max = sum; } return max; } }; int main() { Solution s; vector<int> vec = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5}; cout << s.FindGreatestSumOfSubArray(vec); return 0; }

 

posted @ 2020-03-08 14:22  Lucky&  阅读(411)  评论(0编辑  收藏  举报
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