Day17 · 函数（二）递归、作用域、闭包与 lambda
Day17 · 函数（二）递归、作用域、闭包与 lambda
阶段：阶段一 · 核心基础 | 前置：Day16 | 技术基准：Python 3.15.0
学习目标
- 理解递归的两个必要条件，会写阶乘、斐波那契等递归函数，知道递归深度限制
- 理解尾递归概念，以及"Python 不做尾递归优化"这个重要事实
- 掌握变量作用域：LEGB 查找规则、
global、nonlocal、嵌套作用域 - 理解闭包（Closure），会写计数器闭包，警惕闭包的"延迟绑定"陷阱
- 会用 lambda 匿名函数配合
sorted/map/filter，了解functools.partial偏函数
一、递归（Recursion）
1.1、什么是递归
递归就是"函数自己调用自己"。它把一个大问题层层拆成规模更小的同类问题，直到碰到一个"不用再拆、直接能给出答案"的出口（终止条件）。写递归必须满足两点：
- 明确的终止条件（base case）——否则会无限递归直到崩溃。
- 每次调用都在向终止条件逼近（参数在变小/变化）。
1.2、经典例子：累加与阶乘
# 计算 1 + 2 + ... + n
def sum_num(n):
if n == 1: # 终止条件
return 1
return n + sum_num(n - 1) # 自己调用自己，参数变小
print(sum_num(100)) # 输出：5050
# 计算 n 的阶乘 n! = 1*2*...*n
def factorial(n):
if n <= 1: # 0! 和 1! 都等于 1
return 1
return n * factorial(n - 1)
print(factorial(5)) # 输出：120
1.3、斐波那契数列
斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...，每一项等于前两项之和：
def fib(n):
if n <= 2: # 第 1、2 项都是 1
return 1
return fib(n - 1) + fib(n - 2)
print([fib(i) for i in range(1, 11)])
# 输出：[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]
小嘉提醒：上面这个朴素斐波那契有个性能问题——
fib(n-1)和fib(n-2)会重复计算大量相同的分支。n 稍大（比如 40）就会明显变慢。实际项目里可以用"记忆化缓存"或直接改成循环，这里先把递归逻辑本身搞懂。
1.4、递归深度与栈溢出
计算机里函数调用靠栈（stack）维护，每调一次就压入一个栈帧。栈大小是有限的，递归太深就会报 RecursionError。可以用 sys.getrecursionlimit() 查看上限（默认约 1000）：
import sys
print(sys.getrecursionlimit()) # 输出类似：1000
def infinite(n):
return infinite(n + 1) # 没有终止条件
# infinite(0) # 取消注释会报 RecursionError: maximum recursion depth exceeded
1.5、尾递归（Tail Recursion）——以及 Python 不优化它
尾递归指：把"中间计算结果"通过参数一路带下去，函数在 return 时只调用自身、不再做乘法之类的额外表达式。理论上编译器可以把尾递归优化成"只占用一个栈帧"：
# 普通递归：每层都要保留栈帧去算 n * fact(n-1)
def fact(n):
if n == 1:
return 1
return n * fact(n - 1)
# 尾递归写法：把累计结果 acc 通过参数传下去
def fact_tail(n, acc=1):
if n == 1:
return acc
return fact_tail(n - 1, acc * n)
print(fact(5)) # 输出：120
print(fact_tail(5)) # 输出：120
但是——Python 解释器并没有做尾递归优化，上面的 fact_tail 递归深了一样会栈溢出。所以在 Python 里，深递归问题更推荐直接用循环或后面会讲的生成器来解决，不要迷信尾递归。
二、变量作用域（Scope）
2.1、局部变量与全局变量
定义在函数外面的变量是全局变量，定义在函数内部的是局部变量：
num = 100 # 全局变量
def test():
num = 200 # 这是一个同名的"新"局部变量，跟外面的无关
print("函数内：", num)
test() # 输出：函数内： 200
print("函数外：", num) # 输出：函数外： 100（外面没被改）
函数内部可以读取全局变量，但如果只是想"看"，直接读就行；一旦在函数里给同名变量赋值，Python 就会把它当成一个新的局部变量。
2.2、LEGB 查找规则
当你用到一个名字时，Python 按以下顺序从内到外查找它，找到第一个就停：
| 顺序 | 名称 | 含义 |
|---|---|---|
| L | Local | 当前函数内部 |
| E | Enclosing | 外层嵌套函数 |
| G | Global | 当前模块（文件）的全局变量 |
| B | Builtin | Python 内置名字（如 len、print） |
x = "全局"
def outer():
x = "外层函数"
def inner():
x = "内层函数"
print(x) # 输出：内层函数（先找 Local）
inner()
outer()
2.3、global 关键字
如果确实想在函数里修改全局变量，需要用 global 声明：
num = 10
def change():
global num # 声明：这里的 num 就是全局那个
num = 20
change()
print(num) # 输出：20（全局变量被改了）
小嘉提醒：实际工程里要少用全局变量（违反"高内聚、低耦合"）。全局变量一般当"常量"用；确实要改时才用
global。
2.4、nonlocal 与嵌套作用域
在嵌套函数里，想修改外层函数的变量（而不是全局变量），用 nonlocal：
def counter():
count = 0
def inner():
nonlocal count # 声明：用的是外层函数的 count
count += 1
return count
return inner
c = counter()
print(c()) # 输出：1
print(c()) # 输出：2
print(c()) # 输出：3
如果不加 nonlocal，count += 1 会被当成在 inner 里定义局部变量，从而报 UnboundLocalError: local variable 'count' referenced before assignment。
2.5、globals() 与 locals()
两个内置函数可以把全局/当前局部名字空间看成字典：
num = 10
name = "小嘉"
def test():
age = 18
print("局部：", locals()) # 输出：局部： {'age': 18}
print("全局变量个数：", len(globals()))
test()
print(globals()["num"]) # 输出：10
print(globals()["name"]) # 输出：小嘉
三、闭包（Closure）
3.1、什么是闭包
闭包指一种函数嵌套结构：内部函数引用了外部函数的变量，并且外部函数把内部函数"返回"出去。这样一来，外部函数即使已经执行结束，它的变量也能被返回出去的内部函数"记住"、持续使用。
def outer(x):
def inner(y):
return x + y # inner 用到了 outer 的变量 x
return inner # 返回 inner 这个函数本身（注意没加括号）
add5 = outer(5) # x 被"记住"为 5
print(add5(3)) # 输出：8 （5 + 3）
print(add5(10)) # 输出：15 （5 + 10）
add100 = outer(100)
print(add100(1)) # 输出：101
闭包让我们可以"不定义类"就做出带状态的函数，上面的 counter() 就是闭包的典型应用。
3.2、闭包的延迟绑定陷阱
闭包引用的是变量本身，不是"当时的值"。如果在循环里创建多个闭包，它们可能共享同一个变量、最后都取到循环结束后的值：
# 错误示范：循环里造 lambda，都引用同一个 i
funcs = [lambda x: x + i for i in range(3)]
print([f(10) for f in funcs]) # 输出：[12, 12, 12]（i 最后是 2）
解决办法是用默认参数在定义时把当前值"钉住"：
# 用 i=i 在定义时固定当前的 i
funcs = [lambda x, i=i: x + i for i in range(3)]
print([f(10) for f in funcs]) # 输出：[10, 11, 12]
四、lambda 匿名函数
4.1、基本用法
lambda 用来写"一句话就能写完"的小函数，没有名字，所以叫匿名函数。语法：lambda 参数: 表达式：
add = lambda a, b: a + b
print(add(3, 5)) # 输出：8
它等价于：
def add(a, b):
return a + b
lambda 里只能写一个表达式，不要塞复杂逻辑。它最常见的用途是作为"一次性小函数"传给其他函数。
4.2、配合 sorted / map / filter
data = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6]
# sorted 的 key：指定按什么排序
print(sorted(data, key=lambda x: -x)) # 输出：[9, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1]
# map：对每个元素做同样的变换
print(list(map(lambda x: x * 2, data))) # 输出：[6, 2, 8, 2, 10, 18, 4, 12]
# filter：按条件过滤
print(list(filter(lambda x: x > 4, data))) # 输出：[5, 9, 6]
一个更贴近实际的例子——按元组里的第 2 个元素排序：
students = [("小嘉", 90), ("阿明", 85), ("小红", 95)]
students.sort(key=lambda s: s[1], reverse=True)
print(students)
# 输出：[('小红', 95), ('小嘉', 90), ('阿明', 85)]
4.3、lambda 也能做闭包
def outer(x):
return lambda y: x + y # 直接返回一个 lambda
add5 = outer(5)
print(add5(3)) # 输出：8
print(add5(10)) # 输出：15
五、偏函数 functools.partial
functools.partial 可以"固定一个函数的部分参数"，造出一个新函数。适合把已有函数改造成"少传一个参数"的专用版本：
from functools import partial
def power(base, exp):
return base ** exp
# 固定 base=2，造一个"算 2 的 n 次方"的新函数
square_of2 = partial(power, 2)
print(square_of2(10)) # 输出：1024
# 也可以固定关键字参数
int_base16 = partial(int, base=16)
print(int_base16("ff")) # 输出：255（把十六进制字符串转成十进制）
练习题
- 用递归写一个函数
digit_sum(n)，返回一个整数各位数字之和（例如digit_sum(123)得 6）。 - 写一个递归函数
reverse_str(s)，把字符串反转（例如"abc"→"cba"）。 - 写一个闭包
make_adder(n)，返回一个函数，该函数接收 x 并返回x + n；测试add3 = make_adder(3)，看add3(10)是否等于 13。 - 把下面这个列表按每个字典的
"score"从高到低排序：people = [{"name": "A", "score": 80}, {"name": "B", "score": 95}]，用sorted(..., key=lambda ...)。 - 思考题：为什么 Python 里尾递归写了也不能避免栈溢出？如果要处理很深的递归任务，Python 里你会改用什么？
- 用
functools.partial把print改造成一个输出时自动加分隔线的小函数（提示：固定sep、end参数）。
小结
- 递归 = 自己调自己，必须有终止条件 + 每次向终止条件逼近；太深会
RecursionError。 - 尾递归理论上可优化，但 Python 不做尾递归优化，深问题改用循环。
- 作用域按 LEGB 查找；改全局变量用
global，改外层函数变量用nonlocal。 - 闭包 = 嵌套函数 + 返回内部函数 + 记住外部变量；注意循环造闭包的"延迟绑定"陷阱，用
i=i钉住。 - lambda 是一句话匿名函数，主要配合
sorted/map/filter使用。 functools.partial用来固定已有函数的部分参数，造专用新函数。
扩展阅读
- Python 官方：嵌套函数与闭包 https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#python-scopes-and-namespaces
- PEP 227（嵌套作用域）：https://peps.python.org/pep-0227/
- functools 文档：https://docs.python.org/3/library/functools.html
浙公网安备 33010602011771号