自共轭Ferrer图

定理：沿虚轴转换后的Ferrers图仍为它本身，也就是说这个Ferrers图关于虚轴对称，那么这个Ferrers图称为自共轭Ferrers图。

对于一个大小为 n 的共轭Ferrer图，去掉第一行和第一列，得到的还是自共轭Ferrers图。这是肯定的。而且新的第一行+第一列肯定比原来小。

假设新的自共轭Ferrers图的大小为 n-k ，那么k一定是奇数。

通过不断地删除第一行和第一列得到新的自共轭Ferrer图，一个自共轭Ferrers图就可以用1个由上述k组成的数列来表示。

每一行分别为 7，6，6，4，3，3，1的自共轭Ferrers图 ，可以表示为 13，9，7，1。

第一行+第一列 = 13；

去掉第一行，第一列后，新的第一行 + 第一列 = 9；

再去掉第一行，第一列后，新的第一行+第一列 = 7；

......

假设一个自共轭Ferrers图，大小为n，第一行和第一列一共有k个格子，那么这样的图的总数为f(n,k)，则可以得到递推式：f(n,k) = f(n,k-2) + f(n-k,k-2)

经典例题：HDU 1246 自共轭Ferrers图

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1246

题解：输出大小为 n 的自共轭Ferrers图的总数。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 310;

int main()
{
    int a[N] = {1, 1};
    
    for(int k = 3; k < N; k += 2)//在普通的动态规划之上，还用了空间压缩，就不需要二维数组。 
    {
        for(int n = N; n >= k; n--) 
        {
            a[n] += a[n - k];
        }
    }
    
    int n;
    while((scanf("%d", &n)) != EOF)
    {
        printf("%d\n", a[n]);
    }
    
    return 0;
}