阿里面试

题目

如图，某物流派送员p，需要给a、b、c、d4个快递点派送包裹，请问派送员需要选择什么的路线，才能完成最短路程的派送。假设如图派送员的起点坐标(0,0)，派送路线只能沿着图中的方格边行驶，每个小格都是正方形，且边长为1，如p到d的距离就是4。随机输入n个派送点坐标，求输出最短派送路线值（从起点开始完成n个点派送并回到起始点的距离）。 
输入 
4 
2,2 
2,8 
4,4 
7,2 
输出30 
输入 
2,2 
2,8 
6,6 
输出28

这个问题的条件比较特殊，不需要考虑实际送货中的特殊情况。

例如：实际生活中，有甲地，乙地和丙地。

情况1：若三地之间存在可直线行驶（或者较少绕路）的公路，则从甲地到丙地只需直走，若经由乙地到丙地会绕远（三角形任意两边之和大于第三边）。（只是一种理想情况，实际情况满足甲->丙->乙比甲->乙远都可归为此类）

情况2：若甲丙之间不存在可直线行驶（或者较少绕路）的公路，可以出现一种情况，就是甲地和丙地之间的交通很差（）但是甲乙，乙丙直接交通较好，所以从甲到丙的最短路径经由乙。

分析该题目属于哪一种情况。

可以设三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y4)，目的是A->C。

AC=|x1-x3|+|y1-y3|

AB+BC=|x1-x2|+|y1-y2|+|x3-x2|+|y3-y2| 

所以|x1-x2|+|x3-x2|>=|(x1-x2)±(x3-x2)|

即|x1-x2|+|x3-x2|>=|x1-x3|且|x1-x2|+|x3-x2|>=|x1+x3-2x2|

同理|y1-y2|+|y3-y2|>=|y1-y3|且|y1-x2|+|y3-y2|>=|y1+y3-2y2|

所以|x1-x2|+|y1-y2|+|x3-x2|+|y3-y2| >=|x1-x3|+|y1-y3|

即AB+BC>=AC(同理AB+BD+DE+EF+……YZ+ZC>=AC)

所以在本题目中A->C必是一条最短路径。当且仅当x1<x2<x3,y1<y2<y3或者x1>x2>x3,y1>y2>y3，即B点位于ACx,y之间时等号成立，此时AB+BC=AC(AB+BD+DE+EF+……YZ+ZC=AC)但是AC仍然是最短路径之一。

当出现此条件是，可能会出现最短送货路径不止一条的情况，但一定有一条路径是回路的。

下面用图片的形式进行解释。

如图，假设一共有六个点，假设图中黑线是一条最短路径，有以上推论可以得出AC<=AB+BC那么AC也是一条最短路径且AB+BC=AC，此时B位于AC中间。

如果说B不满足这个条件那么原路径不是一条最短路径，应该是将A->B->C改为A->C的路径。所以无论ABC三点(AC之间也可以有多点，但原理相同)的相对

位置如何，必有一条A->C的路径为最短的。

 

所以此问题可以看作旅行商问题。

所以此问题可以看作旅行商问题。

所以此问题可以看作旅行商问题。

 从原点出发将所有快递送达后回到原点。