ACwing895. 最长上升子序列

题目:
给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式:
第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式:
输出一个整数，表示最大长度。

数据范围:

\[1 \leq N \leq 1000， −10^9 \leq 数列中的数 \leq 10^9 \]

输入样例:

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例:

4

思路:
首先要知道状态划分此时可以用一维表示、就直接想到f[i]了。其次、该集合表示的是所有以a[i]结尾的上升子序列、我们只需要在这些子序列中求出一个最大的即可。如何划分呢？想到从倒数第一个数开始、发现倒数第一个数可能为空、也可能为1、故从倒数第二个数开始分析、求出最大的序列、最后一列数加上1即为所求。划分依据是最后一个不同的点。

代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int a[N];
int f[N];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i = 1; i <= n ; i++) scanf("%d", &a[i]);
    
    for(int i = 1; i <= n ; i ++)
    {
        f[i] = 1;   //只有一个数的情况
        for(int j = 1 ; j <= i ; j ++)
        {
            if(a[j] < a[i]) //如果该数在a[i]后面、则更新
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        }
    }
    
    int res = 0;
    //在所有集合中找出最大值即为所求
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) res = max(res, f[i]);    
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}