模糊系统

 

模糊系统包含三个主要组件：模糊器、模糊推理机、解模糊器

模糊器：将真值变量转换成模糊集合。

①单值模糊器。单值模糊器将一个实值点x∈U映射成U上的一个模糊单指A'，A'在x点上的隶属度值为1，在U中其他点上的隶属度值为0。

 

②高斯模糊器。高斯模糊器将x∈U映射成U上的模糊集A'，它具有如下高斯隶属度函数：

 

③三角形模糊器。三角形模糊器将x∈U映射成U上的模糊集A'，它具有如下三角形隶属度函数：

 

模糊推理机：根据模糊逻辑原理，通过组合这些模糊IF-THEN规则来决定如何将输入论域U上的模糊集合映射到输出论域V上的模糊集合。

①乘积推理机

使用模糊并组合的独立推理；Mamdani积含义；所有t-范数算子都选用代数积算子，所有s-范数算子都选用最大算子。

 

给定U上一个模糊集合A'，乘积推理机可以由式给出V上的模糊集合B'。

 

②最小推理机

使用模糊并组合的独立推理；Mamdanin最小含义；所有t-范数算子都选用最小算子，所有s-范数都选用最大算子。

给定U上一个模糊集合A'，最小推理机可以由式给出V上的模糊集合B'。

 

③Lukasiewicz推理机

使用模糊交组合的独立推理；Lukasiewicz含义；所有t-范数算子都选用最小算子。

给定U上一个模糊集合A'，Lukasiewicz推理机可以由式给出V上的模糊集合B'。

 

④Zadeh推理机

使用基于模糊交组合的独立推理；Zadeh含义；所有t-范数算子都选用最小算子。

给定U上一个模糊集合A'，Zadeh推理机可以由式给出V上的模糊集合B'。

 

⑤Dienes-Rescher推理机

使用基于模糊交组合的独立推理；Dienes-Rescher含义；所有t-范数算子都选用最小算子。

给定U上一个模糊集合A'，Dienes-Rescher推理机可以由式给出V上的模糊集合B'。

 

解模糊器：将模糊集合转变成真值变量。

 ①重心解模糊器。重心解模糊器所以确定的y是B'的隶属度函数所涵盖区域的中心。即：

其中，是常规积分。

 

②中心平均解模糊器。由于模糊集B'是M个模糊集的模糊合并成或模糊交合成，所以一个好的逼近就是M个模糊集中心的加权平均，其权重等于相应模糊集的高度。

③最大值解模糊器。