四道组合总和题（待完）

377. 组合总和 Ⅳ

难度中等

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

采用类变量sum居然会超时（卡在nums=[1,2,3]，target=23）：

class Solution {
    int sum;
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        backroll(0,target,n,nums);
        return sum;
    }
    void backroll(int now,int target,int n,int[] nums){//now是目前已经加的值
        if(now == target){
            sum++;
            return;
        }
        if(now > target){
            return;
        }
        for(int i = 0;i < n;i++){
            now+=nums[i];
            backroll(now,target,n,nums);
            now-=nums[i];
        }
    }
}

那么就要记忆化搜索，，，，等等这题连记忆化搜索我都觉得没法做（哪有需要记忆的数组之类的呀，直接是一个sum，这怎么优化？）于是只能考虑动态规划：

大佬的题解再次刷新了我的认知，动态规划状态转移的上一个状态不一定是i-1、j-1的，也可以是j-u，即上一个刚好要加当前nums[]元素就可以完美得出当前状态的状态，就是上一个状态（不止一个）；换句话说，所有这些刚好加上当前元素就能构成当前元素结尾的方案只要加起来，就是当前元素的总方案。

dp[i][j]是指组合长度为i、总和为j的方案数。

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int len = target;//这里不懂为什么是target不是nums.length
        int[][] dp = new int[len+1][target+1];
        dp[0][0] = 1;
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= len;i++){
            for(int j = 0;j <= target;j++){
                for(int u : nums){			//因为每次都可以任意重复选。
                    if(j >= u){
                        dp[i][j]+=dp[i-1][j-u];
                    }
                }
                ans+=dp[i][target];
            }
        }
        return ans;
    }
    
}