LeetCode算法题-Reach a Number（Java实现）

这是悦乐书的第310次更新，第331篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第179题（顺位题号是754）。你站在无限数字线的0号位置。在目的地有个target。在每次移动中，您可以向左或向右移动。在第n次移动（从1开始）期间，你可以走n步。返回到达目的地所需的最少步骤数。例如：

输入：target = 3

输出：2

说明：在第一步中，我们从0步进到1。在第二步，我们从1步骤到3。


输入：target = 2

输出：3

说明：在第一步中，我们从0步进到1。在第二步，我们从1步进到-1。在第三步，我们从-1步到2。


注意：target将是[-10 ^ 9,10 ^ 9]范围内的非零整数。

本次解题使用的开发工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，环境是win7 64位系统，使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

此解法只是一种思路。因为每一步都有两种选择，往左或往右，一层一层展开，其结构类似树，因此可以构建一个二叉树，在构建二叉树的过程中，判断二叉树的节点值是否等于target。

03 第二种解法

在无从下手的情况下，我们来分析下几种情况：

第一，因为给的target可正可负，所以当target为负数时，其实与target为正数时是对称的，结果一样，所以在方法开始前，可以将其转为正数。

第二，如果一直是向左移动，移动的步数就变成了一个等差数列，总共移动的步数就是Nx(1+N)/2，如果其总步数等于目标值，这就是最优解，就可以直接返回移动的步数。

第三，既有左移，也有右移时，此时计算Nx(1+N)/2的值比target大，分为两种情况：

（1）Nx(1+N)/2 - target的差为偶数。例如总步数为1+2+3=6，target为4，两者相差为2，需要走三次，但是需要将第一步往左走，才能满足条件。只要是相差为偶数，就只需要差除以2的商的那一步往左走即可。

（2）Nx(1+N)/2 - target的差为奇数。此时上面的情况就不能满足了，就只能增加步数，那么是增加几步呢？此时我们需要去判断N了，如果N为偶数，需要再走一步，如果N为奇数，需要再走两步。例如target为5，已经走了三步，此时步数和为6，还需要再走两步，并且第5步需要往左走，也就是1+2+3+4-5=5。

public int reachNumber(int target) {
    target = Math.abs(target);
    int result = 0;
    long i = 0;
    while (i*(i+1) < 2*target) {
        i++;
    }
    if (i*(i+1)/2 == target) {
        result = (int)i;
    } else {
        if ((i*(i+1)/2 - target)%2 == 0) {
            result = (int)i;
        } else {
            if (i%2 == 0) {
                result = (int)i+1;
            } else {
                result = (int)i+2;
            }
        }
    }
    return result;              
}

04 第三种解法

对于上面第二种解法，我们还可以再简化下，将求和和判断放在了一个循环中处理，依旧是做减法判断差值的奇偶，因为不满足条件就一直做累加，只有差值为偶数时才会退出循环。

public int reachNumber(int target) {
    target = Math.abs(target);
    int result = 0, sum = 0;
    while (sum < target || (sum-target)%2 != 0) {
        result++;
        sum += result;
    }
    return result;              
}

05 小结

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