【软考】算法2-分治法

分治法

MerSort函数的作用就是把数组分组。

这里用q作为分界线，p和q一组，q+1和r一组。其中q=(p+r)/2为向下取整，比如5/2=2；其中A是传入的数组。

分完一次之后，再对各自的组进行分组，所以使用了递归MerSort。

分到不能再分为止，也就是p>r或者p=r为止。

Merge函数的作用就是排序。

n1，n2就是确定长度的意思，比如左边的长度为3，右边的长度也为3.

首先第一个for循环，就是针对左边的模块。分别把三个数初值到数组里面（A是要排序的数组，分到L数组里面）。

然后第二个for循环，就是针对右边的模块。分别把三个数初值到数组里面（A是要排序的数组，分到L数组里面）。

然后分别设置左范围和右范围：L[n1]和R[n2]，设置为整型最大值：2147483647.这一步为下面的比较做铺垫。

k从0开始，循环r次，即从第一个数组下标开始扫描到最后一个下标。

首先左边第一个和右边第一个进行比较：

①如果左边比右边小，那么就把左边的数放到A数组里面。然后左边i++，开始比较左边第二个数与右边第一个数。

②如果右边比左边小，那么就把右边的数放到A数组里面。然后右边j++，开始比较右边第二个数与左边第一个数。上图就是该情况。

L[n1]和R[n2]，设置为整型最大值：2147483647.这一步其实就是让左边数组和右边数组，比较到最后一个，是比不过Max的，以此来结束循环。

所以递归的话记住复杂度为：nlogn。

可以做2014年上半年，2017上半年，2020下半年的题了。

题型挖空

2014年上半年

• 问题1挖空

1. 进行比较时的for循环所进行的次数，即k<r+1，for循环的次数长度。
2. 进行比较时，在for循环里面的if...else判断语句，即把左数组的值赋值给原数组还是把右数组的值赋给原数组。
3. 分组函数里，if的判断语句，判断什么时候继续分组，什么时候停止分组。
4. 运用分组函数里面的递归，进行左边分组以及右边分组，挖空其中的分数输入形参。

• 问题2挖空

1. 算法：分治法
2. 递归的时间，空间复杂度，以及其递归式：

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(n)

递归式：2T（n/2）+O(n)

2017年上半年

• 问题1挖空

1. 进行比较时的for循环所进行的次数，这里对比于2014年的，r换成了【last-first】/2+1.
2. 在for循环里面的if...else判断语句，判定条件是什么，比较firstnum 与 lastSum，从而选择返回左或右数组。
3. 根据【分析问题】挖空。

• 问题二挖空

1. 算法：分治法
2. 时间复杂度：O（nlogn）

2020年下半年

这年考希尔算法

• 问题1挖空：根据【分析问题】挖空
• 问题2挖空：考了希尔排序的时间复杂度，以及算法稳定问题。