code教你做人：DP其实不算是一种算法，而是一种思想/思路，分阶段决策的思路

理解动态规划：

递归与动态规划的联系与区别 -> 记忆化搜索 -> 本质：动态规划

什么时候使用动态规划:

使用动态规划的三个条件

1.求最大值最小值/判断是否可行/统计方案个数 2.求所有方案/集合而不是序列 3.把2^n优化成n^2的题目

不使用动态规划的三个条件

1.求出所有具体的方案而非方案个数 2.输入数据是一个集合而不是序列 3.暴力算法的复杂度已经是多项式级别(不适合把n^3优化成n^2)

动规四要素：

状态state:

灵感，创造力，存储小规模问题的结果。用F什么什么代表什么什么（最难的部分）。dp的难点主要是状态的设计，所以推荐从dfs入手，dfs的状态就是和dp的状态差不多的，dfs(x,y) dp[x][y]，搜索的参数就是一种状态

方程function:

状态之间的联系，怎么通过小的状态，来算大的状态

初始化Initialization:

最极限的小状态是什么，起点

答案Answer:

最大的那个状态是什么，终点

与递归进行比较：

递归三要素：

定义（状态）: 1.接受什么参数 2.做了什么事 3.返回什么值

拆解（方程）: 如何将参数变小

出口（初始化）: 什么时候可以直接return

多重循环 vs 记忆化搜索

多重循环：优点：正规，大多数面试官可以接受，存在空间优化可能性。缺点：思考有难度

记忆化搜索：优点：容易从搜索算法直接转化过来。有的时候可以节省更多的时间。缺点：递归

能用DP的肯定也可以用DFS做，DP是不做重复的事情，那DFS就会出现大量做重复的事情，所以DFS效率低

面试中常见的动态规划类型

坐标型动态规划15

state:

f[x] 表示我从起点走到坐标x 代表的是一个个体，当前x位置的f(x) 值

f[x][y] 表示我从起点走到坐标x,y…

function: 研究走到x,y这个点之前的一步

Initialize: 起点

answer：终点

P.S.初始化一个二维的动态规划时，就去初始化第0行和第0列

序列型动态规划30多用于String

state: f(i) 代表的是一个整体，前i个
function: f[i] = f[j] ….j是i之前的一个位置
initialize: f[0]
Answer: f[n]
一般answer是f(n)而不是f(n-1)：因为对于n个字符，包含前0个字符(空串), 前1个字符…前n个字符。
方案总数(最多/最少)和yes or no是一个意思

双序列动态规划 30 两个sequence

state: f[i][j] 代表了第一个sequence的前i个数字/字符，配上第二个sequence的前j个
function: f[i][j] = 研究第i个和第j个的匹配关系
initialize: f[i][0] 和 f[0][i]
Answer: f[n][m]
N = s1.length()
M = s2.length()

LCS/方案总数大部分都是DP，唯一不是的是N-Queen

划分型动态规划 30

背包型动态规划 10

区间型动态规划 5

posted on 2019-01-16 09:15 hardcorexbc 阅读(239) 评论(0) 收藏举报

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