[BZOJ4212]神牛的养成计划

[BZOJ4212]神牛的养成计划

试题描述

Hzwer 成功培育出神牛细胞，可最终培育出的生物体却让他大失所望......

后来，他从某同校女神 牛处知道，原来他培育的细胞发生了基因突变，原先决定神牛特征的基因序列都被破坏了，神牛hzwer很生气，但他知道基因突变的低频性，说不定还有以下优秀基因没有突变，那么他就可以用限制性核酸内切酶把它们切出来，然后再构建基因表达载体什么的，后面你懂的......

黄学长现在知道了 \(N\) 个细胞的 DNA 序列，它们是若干个由小写字母组成的字符串。一个优秀的基因是两个字符串 \(s_1\) 和 \(s_2\),当且仅当 \(s_1\) 是某序列的前缀的同时，\(s_2\) 是这个序列的后缀时，hzwer 认为这个序列拥有这个优秀基因。

现在黄学长知道了 \(M\) 个优秀基因 \(s_1\) 和 \(s_2\)，它们想知道对于给定的优秀基因，有多少个细胞的 DNA 序列拥有它。

输入

第一行：\(N\)，表示序列数

接下来 \(N\) 行，每行一个字符串，代表 \(N\) 个 DNA 序列，它们的总长为 \(L_1\)

接下来一个 \(M\)，表示询问数

接下来 \(M\) 行，每行两个字符串 \(s_1\) 和 \(s_2\)，由一个空格隔开，hzwer 希望你能在线回答询问，所以 \(s_1\) 等于“\(s_1\)”的所有字符按字母表的顺序向后移动 \(ans\) 位（字母表是一个环），\(ans\) 为上一个询问的答案，\(s_2\) 同理。例如 \(ans=2, “s_1”=qz\) 则 \(s_1=sb\)。对于第一个询问，\(ans=0\)，\(s_1\) 和 \(s_2\) 的总长度为 \(L_2\)

输出

输出有 \(p\) 行，Yes 或 No.

输入示例

10
emikuqihgokuhsywlmqemihhpgijkxdukjfmlqlwrpzgwrwozkmlixyxniutssasrriafu
emikuqihgokuookbqaaoyiorpfdetaeduogebnolonaoehthfaypbeiutssasrriafu
emikuqihgokuorocifwwymkcyqevdtglszfzgycbgnpomvlzppwrigowekufjwiiaxniutssasrriafu
emikuqihgokuorociysgfkzpgnotajcfjctjqgjeeiheqrepbpakmlixyxniutssasrriafu
emikuqihgokuorociysgfrhulymdxsqirjrfbngwszuyibuixyxniutssasrriafu
emikuqihgokuorguowwiozcgjetmyokqdrqxzigohiutssasrriafu
emikuqihgokuorociysgsczejjmlbwhandxqwknutzgdmxtiutssasrriafu
emikuqihgokuorociysgvzfcdxdiwdztolopdnboxfvqzfzxtpecxcbrklvtyxniutssasrriafu
emikuqihgokuorocsbtlyuosppxuzkjafbhsayenxsdmkmlixyxniutssasrriafu
emikuqihgokuorociysgfjvaikktsixmhaasbvnsvmkntgmoygfxypktjxjdkliixyxniutssasrriafu
10
emikuqihgokuorociysg yxniutssasrriafu
aiegqmedckgqknky eqpoowonnewbq
xfbdnjbazhdnhkhvb qrqgbnmlltlkkbtyn
bjfhrnfedlhrlolzfv qppxpoofxcr
zhdfpldcbjf stsidponnvnmmdvap
zhdfpldcbjfpjmjxdt gdstsidponnvnmmdvap
dlhjtphgfnjtnqnbhxr wxwmhtsrrzrqqhzet
bjfhrnfedlhrlolzfv frqppxpoofxcr
zhdfpldcbjf dponnvnmmdvap
ucyakgyxweakehes nondykjiiqihhyqvk

输出示例

4
7
3
5
5
1
3
5
10
4

数据规模及约定

\(N \le 2000\)

\(L_1 \le 2000000\)

\(M \le 100000\)

\(L_2 \le 2000000\)

题解

直接 \(O(NM)\) 哈希看上去复杂度是对的，但是大视野老爷机可能不是很资瓷……

其实并不明白 \(N\) 为什么不给到和 \(M\) 同阶，反正复杂度都是 \(O(L_1 + L_2)\) 的。

考虑建立 trie 树，这样直接解决了前缀的问题，我们可以发现所有合法的串一定都在 trie 树的某个子树中，而一个子树可以变成一段区间，那么我们就是要求一段区间内满足后缀是 \(s_2\) 的串有多少个。这样一来我们可以按照每个串在 trie 树中的 dfs 序，从小到大按反串建立可持久化 trie，这样对于一个区间直接就是两个版本的 trie 相减。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, s, t) for(int i = (s), mi = (t); i <= mi; i++)
#define dwn(i, s, t) for(int i = (s), mi = (t); i >= mi; i--)

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxl 2000010
#define maxln 2100010
#define maxa 26

char S[maxl], S2[maxl];
int str[maxl], str2[maxl];

struct Trie {
	int ToT, ch[maxl][maxa], fa[maxl], tot[maxl], clo, dl[maxl], dr[maxl], perm[maxl];
	Trie() { ToT = 1; }
	void Insert(char *S) {
		int n = strlen(S), u = 1;
		rep(i, 0, n - 1) {
			int x = S[i] - 'a';
			if(!ch[u][x]) fa[ch[u][x] = ++ToT] = u;
			u = ch[u][x];
		}
		tot[u]++;
		return ;
	}
	void build(int u) {
		perm[dl[u] = ++clo] = u;
		rep(c, 0, maxa - 1) if(ch[u][c]) build(ch[u][c]);
		dr[u] = clo;
		return ;
	}
} sol;

struct RTrie {
	int ToT, ch[maxln][maxa], rt[maxln], siz[maxln];
	RTrie() { ToT = rt[0] = 1; }
	void Insert(int id, char *S, int v) {
		siz[++ToT] = siz[rt[id-1]] + v; memcpy(ch[ToT], ch[rt[id-1]], sizeof(ch[ToT])); rt[id] = ToT;
		// printf("siz[%d] = %d (+ %d)\n", ToT, siz[ToT], v);
		int n = strlen(S), u = rt[id];
		rep(i, 0, n - 1) {
			int x = S[i] - 'a';
			siz[++ToT] = siz[ch[u][x]] + v; memcpy(ch[ToT], ch[ch[u][x]], sizeof(ch[ToT])); ch[u][x] = ToT;
			u = ch[u][x];
		}
		return ;
	}
	int query(int *s1, int *s2, int l1, int l2) {
		int u = 1, vl, vr;
		rep(i, 0, l1 - 1) u = sol.ch[u][s1[i]];
		vl = rt[sol.dl[u]-1]; vr = rt[sol.dr[u]];
		// printf("%d: [%d, %d] %d %d | %d %d\n", u, sol.dl[u], sol.dr[u], vl, vr, siz[vl], siz[vr]);
		dwn(i, l2 - 1, 0) vl = ch[vl][s2[i]], vr = ch[vr][s2[i]];
		// printf("vl, vr: %d, %d %d %d\n", vl, vr, siz[vl], siz[vr]);
		return siz[vr] - siz[vl];
	}
} rsol;

int main() {
	int n = read();
	rep(i, 1, n) scanf("%s", S), sol.Insert(S);
	
	sol.build(1);
	rep(i, 1, sol.ToT) {
		int u = sol.perm[i], l = 0;
		if(!sol.tot[u]) {
			rsol.rt[i] = rsol.rt[i-1];
			continue;
		}
		int v = sol.tot[u];
		while(u > 1) {
			rep(c, 0, maxa - 1) if(sol.ch[sol.fa[u]][c] == u){ S[l++] = c + 'a'; break; }
			u = sol.fa[u];
		}
		S[l] = 0;
		// printf("rsol.Insert(%d, %s)\n", i, S);
		rsol.Insert(i, S, v);
	}
	
	int q = read(), lstans = 0;
	while(q--) {
		scanf("%s%s", S, S2);
		int l = strlen(S), l2 = strlen(S2);
		rep(i, 0, l - 1) str[i] = (S[i] - 'a' + lstans) % maxa;
		rep(i, 0, l2 - 1) str2[i] = (S2[i] - 'a' + lstans) % maxa;
		printf("%d\n", lstans = rsol.query(str, str2, l, l2));
	}
	
	return 0;
}