[BZOJ4556][Tjoi2016&Heoi2016]字符串

[BZOJ4556][Tjoi2016&Heoi2016]字符串

试题描述

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物。生日礼物放在一个神奇的箱子中。箱子外边写了一个长为n的字符串s，和m个问题。佳媛姐姐必须正确回答这m个问题，才能打开箱子拿到礼物，升职加薪，出任CEO，嫁给高富帅，走上人生巅峰。每个问题均有a,b,c,d四个参数，问你子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的长度的最大值是多少？佳媛姐姐并不擅长做这样的问题，所以她向你求助，你该如何帮助她呢？

输入

输入的第一行有两个正整数n,m，分别表示字符串的长度和询问的个数。接下来一行是一个长为n的字符串。接下来m行，每行有4个数a,b,c,d，表示询问s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的最大值。1<=n,m<=100,000,字符串中仅有小写英文字母，a<=b,c<=d,1<=a,b,c,d<=n

输出

对于每一次询问，输出答案。

输入示例

5 5
aaaaa
1 1 1 5
1 5 1 1
2 3 2 3
2 4 2 3
2 3 2 4

输出示例

1
1
2
2
2

数据规模及约定

见“输入”

题解

注意题目描述，不是 s[c..d] 中的子串，而是 s[c..d] 本身。那么我们可以想象就是用 s[c..d] 这段字符串去匹配原串，要求找到所有匹配位置，然后取范围在 s[a..b] 中的答案。

要找到所有匹配位置，就可以想到后缀自动机了，然而“后缀”自动机不能直接支持前缀操作（很明显 s[c..d] 匹配的是一段前缀），解决办法很简单，把串倒过来即可。

接下来，我们构建后缀自动机。大体思路便有了（我们令 A = n - a + 1, B = n - b + 1, C = n - c + 1, D = n - d + 1，那么就是区间 [D, C] 的一段后缀取匹配区间 [B, A] 中的字符串），肯定是要查询 right 集合中含有 C 的所有状态节点——即从 right = { C } 所对应的节点到根节点的路径，我们只需要看这一条链上所有 right 集合中是否含有 [B, A] 中的数就好了。

但是，有一些细节还欠考虑。那就是我们须要保证 [B, A] 中匹配到的子串全都在 [B, A] 这个范围内，所以仅仅查找 right 集合中是否含有 [B, A] 中的数是不够的。改进一下，我们二分答案 x，然后我们需要找 maxlength ≥ x 的节点，然后看是否有 [B + x - 1, A] 中的数就好了。但这样会变成 O(n log² n) 的，当然 10⁵ 的范围是可接受的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 200010
#define maxc 26
#define maxlog 18

int n;
char str[maxn];

int ToT, rt, lst, to[maxn][maxc], par[maxn], mxl[maxn], node[maxn];
void extend(int pos) {
	int x = str[pos] - 'a', np = ++ToT, p = lst; mxl[np] = mxl[p] + 1; node[pos] = np; lst = np;
	while(p && !to[p][x]) to[p][x] = np, p = par[p];
	if(!p){ par[np] = rt; return ; }
	int q = to[p][x];
	if(mxl[q] == mxl[p] + 1){ par[np] = q; return ; }
	int nq = ++ToT; mxl[nq] = mxl[p] + 1;
	par[nq] = par[q];
	par[q] = par[np] = nq;
	memcpy(to[nq], to[q], sizeof(to[q]));
	while(p && to[p][x] == q) to[p][x] = nq, p = par[p];
	return ;
}

struct Tree {
	int m, head[maxn], nxt[maxn], to[maxn], dl[maxn], dr[maxn], clo, fa[maxn][maxlog], val[maxn];
	int tot, Rt[maxn], lc[maxn*maxlog], rc[maxn*maxlog], sumv[maxn*maxlog];
	
	Tree(): m(0), clo(0) { memset(head, 0, sizeof(head)); }
	
	void AddEdge(int a, int b) {
		to[++m] = b; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
		return ;
	}
	void build(int u) {
		dl[u] = ++clo;
		for(int i = 1; i < maxlog; i++) fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1];
		for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) fa[to[e]][0] = u, build(to[e]);
		dr[u] = clo;
		return ;
	}
	
	void update(int& y, int x, int l, int r, int p) {
		sumv[y = ++tot] = sumv[x] + 1;
		if(l == r) return ;
		int mid = l + r >> 1; lc[y] = lc[x]; rc[y] = rc[x];
		if(p <= mid) update(lc[y], lc[x], l, mid, p);
		else update(rc[y], rc[x], mid + 1, r, p);
		return ;
	}
	int query(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
		if(!o) return 0;
		if(ql <= l && r <= qr) return sumv[o];
		int mid = l + r >> 1, ans = 0;
		if(ql <= mid) ans += query(lc[o], l, mid, ql, qr);
		if(qr > mid) ans += query(rc[o], mid + 1, r, ql, qr);
		return ans;
	}
	
	void gettree() {
		for(int i = 2; i <= ToT; i++) AddEdge(par[i], i);
		build(1);
		for(int i = 1; i <= n; i++) val[dl[node[i]]] = i;
//		for(int i = 1; i <= ToT; i++) printf("%d%c", val[i], i < ToT ? ' ' : '\n');
		for(int i = 1; i <= ToT; i++)
			if(val[i]) update(Rt[i], Rt[i-1], 1, n, val[i]);
			else Rt[i] = Rt[i-1];
		return ;
	}
	
	bool check(int x, int lft, int rgt, int ql, int qr) {
		int u = node[qr];
		for(int i = maxlog - 1; i >= 0; i--) if(mxl[fa[u][i]] >= x) u = fa[u][i];
//		printf("check(%d): node %d [%d, %d] val[%d, %d]\n", x, u, dl[u], dr[u], lft + x - 1, rgt);
		return query(Rt[dr[u]], 1, n, lft + x - 1, rgt) - query(Rt[dl[u]-1], 1, n, lft + x - 1, rgt) > 0;
	}
	
	void solve(int q) {
		while(q--) {
			int rgt = n - read() + 1, lft = n - read() + 1, qr = n - read() + 1, ql = n - read() + 1;
			int l = 0, r = min(rgt - lft + 1, qr - ql + 1) + 1;
			while(r - l > 1) {
				int mid = l + r >> 1;
				if(check(mid, lft, rgt, ql, qr)) l = mid; else r = mid;
			}
			printf("%d\n", l);
		}
		return ;
	}
} sol;

int main() {
	n = read(); int q = read(); scanf("%s", str + 1);
	
	for(int i = 1; i <= (n >> 1); i++) swap(str[i], str[n-i+1]);
	ToT = rt = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) extend(i);
	sol.gettree();
	sol.solve(q);
	
	return 0;
}