[BZOJ1725][Usaco2006 Nov]Corn Fields牧场的安排

[BZOJ1725][Usaco2006 Nov]Corn Fields牧场的安排

试题描述

Farmer John新买了一块长方形的牧场，这块牧场被划分成M列N行(1<=M<=12; 1<=N<=12)，每一格都是一块正方形的土地。FJ打算在牧场上的某几格土地里种上美味的草，供他的奶牛们享用。遗憾的是，有些土地相当的贫瘠，不能用来放牧。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是FJ不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。当然，FJ还没有决定在哪些土地上种草。 作为一个好奇的农场主，FJ想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择。当然，把新的牧场荒废，不在任何土地上种草，也算一种方案。请你帮FJ算一下这个总方案数。

输入

* 第1行: 两个正整数M和N，用空格隔开

* 第2..M+1行: 每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。输入的第i+1行描述了第i行的土地。所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块地上不适合种草

输出

* 第1行: 输出一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数

输入示例

2 3
1 1 1
0 1 0

输出示例

9

数据规模及约定

见“试题描述”

题解

简单的状压 dp，设 f(i, S) 表示处理完前 i 行，最后一行情况为 S 的方案数。

转移的时候枚举 S 取反的子集，不要直接暴力枚举；这样时间复杂度可以从 12×4¹² 降到 12×3¹²。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 15
#define maxs 4096
#define MOD 100000000

int n, m, Map[maxn], f[maxn][maxs];

int main() {
	n = read(); m = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++) Map[i] = Map[i] << 1 | read();
	
	int all = (1 << m) - 1;
	f[0][0] = 1;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		for(int S = 0; S <= all; S++) if(f[i][S])
			for(int tS = S ^ all; ; tS = tS - 1 & (S ^ all)) {
				if((tS & Map[i+1]) == tS && !(tS & (tS >> 1))) {
					f[i+1][tS] += f[i][S];
					if(f[i+1][tS] >= MOD) f[i+1][tS] -= MOD;
				}
				if(!tS) break;
			}
	
	int ans = 0;
	for(int S = 0; S <= all; S++) {
		ans += f[n][S];
		if(ans >= MOD) ans -= MOD;
	}
	printf("%d\n", ans);
	
	return 0;
}