[BZOJ2809][Apio2012]dispatching

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试题描述

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。

输入

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

输出

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

输入示例

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

输出示例

6

数据规模及约定

见“试题描述”

题解

枚举每个忍者作为管理者，那么这个忍者只能给它子树内部的忍者传达信息。最多能传达到的忍者数就是按照费用从小到大排序贪心地取就行了。

于是用个主席树维护一下这棵树的 dfs 序（维护每种权值有多少个以及在权值区间 [L, R] 中的权值和），然后每次询问二分计算出最多能取到的忍者数。

注意如果用主席树，每个数字会在二分时被绑到一块，所以二分完毕后还得把这个单个权值单独计算一下。（我被这个坑了好久。。。）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
	if(Head == Tail) {
		int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
		Tail = (Head = buffer) + l;
	}
	return *Head++;
}
int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 100010
#define maxm 200010
#define maxnode 6000010
#define LL long long

int n, m, rt, head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], Cost[maxn], M, Lead[maxn];

void AddEdge(int a, int b) {
	to[++m] = b; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	swap(a, b);
	to[++m] = b; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	return ;
}

int clo, dl[maxn], dr[maxn], uid[maxn];
void build(int u, int fa) {
	uid[dl[u] = ++clo] = u;
	for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(to[e] != fa)
		build(to[e], u);
	dr[u] = clo;
	return ;
}

int ToT, Rt[maxn], cntv[maxnode], lc[maxnode], rc[maxnode];
LL sumv[maxnode];
void update(int& y, int x, int l, int r, int p) {
	sumv[y = ++ToT] = sumv[x] + p;
	cntv[y] = cntv[x] + 1;
	if(l == r) return ;
	int mid = l + r >> 1; lc[y] = lc[x]; rc[y] = rc[x];
	if(p <= mid) update(lc[y], lc[x], l, mid, p);
	else update(rc[y], rc[x], mid + 1, r, p);
	return ;
}

int main() {
	n = read(); M = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int u = read(); Cost[i] = read(); Lead[i] = read();
		if(!u) rt = i; else AddEdge(u, i);
	}
	
	build(rt, 0);
//	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d: [%d, %d] %d %d\n", i, dl[i], dr[i], uid[i], Cost[uid[i]]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) update(Rt[i], Rt[i-1], 1, M, Cost[uid[i]]);
	
	LL Ans = 0;
	for(int u = 1; u <= n; u++) {
		int lrt = Rt[dl[u]-1], rrt = Rt[dr[u]], ans = 0, l = 1, r = M;
		LL sum = 0;
		while(l < r) {
			int mid = l + r >> 1, tmpc = cntv[lc[rrt]] - cntv[lc[lrt]]; LL tmp = sumv[lc[rrt]] - sumv[lc[lrt]];
			if(sum + tmp <= M) {
				sum += tmp; ans += tmpc;
				l = mid + 1;
				lrt = rc[lrt]; rrt = rc[rrt];
			}
			else {
				r = mid;
				lrt = lc[lrt]; rrt = lc[rrt];
			}
		}
		ans += min((LL)cntv[rrt] - cntv[lrt], (M - sum) / l);
		Ans = max(Ans, (LL)ans * Lead[u]);
//		printf("%d: %d\n", u, ans);
	}
	printf("%lld\n", Ans);
	
	return 0;
}