[BZOJ2282][Sdoi2011]消防

[BZOJ2282][Sdoi2011]消防

试题描述

某个国家有n个城市，这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi<=1000)。

这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。

现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过s的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。

你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

输入

输入包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为城市的个数，s为路径长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

输出

输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

输入示例

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

输出示例

5

数据规模及约定

对于100%的数据，n<=300000，边长小等于1000。

题解

推理一下发现选择的两个点肯定在树的直径上，那么我们可以二分答案 x（显然二分的下界是所有叶子节点到直径距离的最大值），从直径的两个端点向内走小于等于 x 的最大长度，然后看这两个点的距离是否小于等于题目描述中的 s。

这道傻逼题边权有可能为 0，于是可能出现奇奇怪怪的错误，比如在找直径的时候不能用判断 d[u] = d[to[e]] + dist[e] 的方法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
    if(Head == Tail) {
        int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
        Tail = (Head = buffer) + l;
    }
    return *Head++;
}
int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
    return x * f;
}

#define maxn 300010
#define maxm 600010

int n, m, head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], dist[maxm], lim, A, B;

void AddEdge(int a, int b, int c) {
	to[++m] = b; dist[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	swap(a, b);
	to[++m] = b; dist[m] = c; nxt[m] = head[a]; head[a] = m;
	return ;
}

int Q[maxn], hd, tl, d[maxn], fa[maxn], fad[maxn];
void bfs() {
	while(hd < tl) {
		int u = Q[++hd];
		for(int e = head[u]; e; e = nxt[e]) if(d[to[e]] < 0) {
			d[to[e]] = d[u] + dist[e];
			fa[to[e]] = u; fad[to[e]] = dist[e];
			Q[++tl] = to[e];
		}
	}
	return ;
}

int diap[maxn], dis[maxn], cntd;
bool check(int x) {
	int l = 1, r = cntd, tmp = x;
	while(x && l < cntd) {
		if(x < dis[l+1] - dis[l]) break;
		x -= dis[l+1] - dis[l]; l++;
	}
	while(tmp && r > 1) {
		if(tmp < dis[r] - dis[r-1]) break;
		tmp -= dis[r] - dis[r-1]; r--;
	}
//	printf("%d: %d %d\n", ttmp, diap[l], diap[r]);
	return dis[r] - dis[l] <= lim;
}

int main() {
	n = read(); lim = read();
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		int a = read(), b = read(), c = read();
		AddEdge(a, b, c);
	}
	
	memset(d, -1, sizeof(d));
	hd = tl = 0; Q[++tl] = 1; d[1] = 0;
	bfs();
	for(int i = 1; i <= n; i++) if(d[A] < d[i]) A = i;
	memset(d, -1, sizeof(d));
	hd = tl = 0; Q[++tl] = A; d[A] = 0;
	bfs();
	for(int i = 1; i <= n; i++) if(d[B] < d[i]) B = i;
//	printf("%d %d\n", A, B);
	
	int u = B; diap[++cntd] = u; dis[cntd] = 0;
	while(u != A) {
		diap[++cntd] = fa[u]; dis[cntd] = dis[cntd-1] + fad[u];
		u = fa[u];
	}
//	for(int i = 1; i <= cntd; i++) printf("%d(%d)%c", diap[i], dis[i], i < cntd ? ' ' : '\n');
	int l = 0, r = d[B];
	memset(d, -1, sizeof(d));
	hd = tl = 0;
	for(int i = 1; i <= cntd; i++) Q[++tl] = diap[i], d[diap[i]] = 0;
	bfs();
	for(int i = 1; i <= n; i++) l = max(l, d[i]);
	while(l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if(!check(mid)) l = mid + 1; else r = mid;
	}
	
	printf("%d\n", l);
	
	return 0;
}