[BZOJ1659][Usaco2006 Mar]Lights Out 关灯

[BZOJ1659][Usaco2006 Mar]Lights Out 关灯

试题描述

奶牛们喜欢在黑暗中睡觉。每天晚上，他们的牲口棚有L（3<=L<=50）盏灯，他们想让亮着的灯尽可能的少。他们知道按钮开关的位置，但喜闻乐见的是他们并没有手指。你得到了一个长度为T（1<=T<=7）的插槽用以帮助奶牛们改变灯的状态。

输入

第一行，两个整数L和T。第二行给出一个长度为L的01串表示初始灯的状态，0表示灯是灭的，1表示灯是亮的。第三行给出一个长度为T的01串，表示你获得的插槽。

输出

第一行输出一个整数K，表示在满足亮着的灯最少的情况下，你要用插槽操作的次数。第二行到第K+1行，每行一个整数表示你的插槽使用的位置。

"K最小的解，并且满足解的字典序最大（即按钮开关的位置尽可能靠后）"

输入示例

10 4
1111111111
1101

输出示例

5
1
3
4
6
7

数据规模及约定

见“试题描述”

题解

暴力大 dp，设 f(i, S) 表示考虑是否在第 i 个位置使用插槽，分为两个转移。根据当前的 S 推第 i-1 个位置的状态，更新当前的答案。

再记一下方案，使其步数最小且字典序最大。

然后使劲写就行了，范围小随便写。

下面是代码，估计没人想看。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
	if(Head == Tail) {
		int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
		Tail = (Head = buffer) + l;
	}
	return *Head++;
}
int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 55
#define maxm 10
#define maxst 130
#define oo 147483647
#define LL long long
int n, m, Lig[maxn], Swi[maxm], f[maxn][maxst], g[maxn][maxst][maxn], cg[maxn][maxst];

int bin[maxm], cb;
void Bin(int s) {
	cb = 0;
	while(s) {
		bin[++cb] = (s & 1);
		s >>= 1;
	}
	for(int i = cb; i; i--) printf("%d", bin[i]);
	if(!cb) putchar('0');
	return ;
}

int _s, _l;
LL ls[maxn];
int lit(int a, int b) { return ls[b] - (ls[a-1] << b-a+1); }
int cntl(int t, int n) {
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(!(t & 1)) ans++;
		t >>= 1;
	}
	return ans;
}
bool larger(int i, int j, int a, int b) {
	if(cg[i][j] != cg[a][b]) return cg[i][j] < cg[a][b];
	int c = cg[i][j];
	for(int k = 1; k <= c; k++) if(g[i][j][k] != g[a][b][k]) return g[i][j][k] > g[a][b][k];
	return 0;
}

int main() {
	read(); read();
	char tc = Getchar();
	while(!isdigit(tc)) tc = Getchar();
	while(isdigit(tc)) {
		Lig[++n] = tc - '0';
		tc = Getchar();
	}
	while(!isdigit(tc)) tc = Getchar();
	int cnt = 0, _c = 0;
	while(isdigit(tc)) {
		Swi[++m] = tc - '0';
		_s = _s << 1 | Swi[m];
		_l = _l << 1 | Lig[m];
		cnt += (Lig[m] ^ 1);
		_c += (Lig[m] ^ Swi[m] ^ 1);
		tc = Getchar();
	}
	
	int all = (1 << m) - 1;
	for(int S = 0; S <= all; S++) f[1][S] = -oo;
	f[1][_l] = cnt;
	f[1][_l^_s] = _c; cg[1][_l^_s] = 1; g[1][_l^_s][1] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) ls[i] = ls[i-1] << 1 | Lig[i];
	for(int i = 2; i <= n - m + 1; i++)
		for(int S = 0; S <= all; S++) {
			f[i][S] = -oo;
			for(int t = 0; t <= 1; t++) {
				int SS = (t << m-1) | (S >> 1);
//				printf("%d ", i-1); Bin(SS); putchar(' '); printf("%d\t", f[i-1][SS]);
				if((S & 1) == Lig[i+m-1]) {
					int tmp = f[i-1][SS] + (Lig[i+m-1] ^ 1);
					if(tmp > f[i][S]) {
						f[i][S] = tmp;
						cg[i][S] = cg[i-1][SS];
						for(int k = 1; k <= cg[i][S]; k++) g[i][S][k] = g[i-1][SS][k];
					}
					else if(tmp == f[i][S] && larger(i-1, SS, i, S)) {
						cg[i][S] = cg[i-1][SS];
						for(int k = 1; k <= cg[i][S]; k++) g[i][S][k] = g[i-1][SS][k];
					}
				}
				SS = (t << m-1) | ((S ^ _s) >> 1);
//				printf("%d ", i-1); Bin(SS); putchar(' '); printf("%d\t", f[i-1][SS]);
				if((S & 1) == (Lig[i+m-1] ^ Swi[m])) {
					int tmp = f[i-1][SS] - cntl((S ^ _s) >> 1, m-1) + cntl(S, m);
					if(tmp > f[i][S]) {
						f[i][S] = tmp;
						cg[i][S] = cg[i-1][SS];
						for(int k = 1; k <= cg[i][S]; k++) g[i][S][k] = g[i-1][SS][k];
						g[i][S][++cg[i][S]] = i;
					}
					else if(tmp == f[i][S]) {
						g[i-1][SS][++cg[i-1][SS]] = i;
						if(larger(i-1, SS, i, S)) {
							cg[i][S] = cg[i-1][SS]; cg[i-1][SS]--;
							for(int k = 1; k <= cg[i][S]; k++) g[i][S][k] = g[i-1][SS][k];
						}
					}
				}
//				printf("%d ", i); Bin(S); putchar(' '); printf("%d\n", f[i][S]);
			}
		}
	
	for(int S = 0; S <= all; S++) {
		if(f[maxn-1][maxst-1] < f[n-m+1][S]) {
			f[maxn-1][maxst-1] = f[n-m+1][S];
			cg[maxn-1][maxst-1] = cg[n-m+1][S];
			for(int k = 1; k <= cg[maxn-1][maxst-1]; k++) g[maxn-1][maxst-1][k] = g[n-m+1][S][k];
		}
		else if(f[maxn-1][maxst-1] == f[n-m+1][S] && larger(n-m+1, S, maxn-1, maxst-1)) {
			cg[maxn-1][maxst-1] = cg[n-m+1][S];
			for(int k = 1; k <= cg[maxn-1][maxst-1]; k++) g[maxn-1][maxst-1][k] = g[n-m+1][S][k];
		}
	}
//	printf("%d\n", f[maxn-1][maxst-1]);
	printf("%d\n", cg[maxn-1][maxst-1]);
	for(int i = 1; i <= cg[maxn-1][maxst-1]; i++) printf("%d\n", g[maxn-1][maxst-1][i]);
	
	return 0;
}