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$# 2026 CUMCM C 题《微网与外部电网电力调控策略》题目分析报告

> 本报告是建模草稿与模型合同，不能原样作为参赛作品提交。参赛队必须独立理解、逐项核验、修改并对真实性和准确性负责。

## 1. 竞赛状态与合规边界

- 本次分析时间：2026-09-10 18:39（UTC+8）。官方竞赛时间为 2026-09-10 18:00 至 2026-09-13 20:00；分析开始时剩余约 73 小时 21 分钟。

- [2026 年论文格式规范](https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/4cd596519c9eb9fbd866398f6df0caa3.html)要求：电子论文为单独的 PDF 或 Word 文件（建议 PDF），不超过 20 MB；电子版第一页为摘要专用页；正文不超过 30 页且不设目录；支撑材料另行压缩，不超过 20 MB。

- [2026 年 AI 工具使用规定](https://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/fef94648f2836ab6cc81586f4c38512b.html)允许将 AI 作为辅助，但核心建模与分析应由参赛队主导并逐项人工审查。论文参考文献前必须设置“AI 工具使用声明”，支撑材料中必须提供 `AI工具使用详情.pdf`。本报告涉及 AI 辅助读题、数据盘点、模型候选与文字组织，不能声明“未使用 AI”。

- 竞赛期间不得浏览或参与公开平台上的赛题讨论。本分析仅使用本地赛题附件、竞赛官网文件和可追溯学术出版信息。

- 论文及支撑材料最终提交通过中国知网竞赛管理系统进行；具体 MD5、上传窗口和学校/赛区要求须由参赛队在管理系统中再次确认。

## 2. 题目、附件与版本快照

| 文件 | 内容与规模 | SHA-256 |

|---|---|---|

| `C题.pdf` | 3 页赛题，4 个问题 | `2C098F6AE9DD47AE965AEBDEC3B9FACF3DE6C173F999783C1012C08FC5FB9D2D` |

| `附件1.xlsx` | 145×4；144 个 10 分钟时刻的固定电价、负载和光伏预测 | `66B87134F5ECCCD68184D3539BB1293EF039F9E0FDD955A589B9BFA7F227C377` |

| `附件2.xlsx` | 2 张表；2025 年 365 天×144 时段的负载与光伏实际功率 | `2E95FD446BFAFA0D8C59577B5C2E2EA8B3F1DEF20DDE54A3062556F4DA9B4C72` |

| `附件3.xlsx` | 1460×26 数据区；365 天×4 个发布时刻×未来 24 小时光伏预报 | `8A61B06C52BD0D639A1CC37C61A7D9F5B75EDCBCA718F64C1BD3498EC9F9D843` |

| `附件4.xlsx` | 2025 年 365 天×144 时段的波动电价 | `20E9C93AEAB5E8E21AE4DD15587F9E190F7408692504C1319598461CD654FE71` |

| `result1.xlsx` | 问题 1 模板，2 张表 | `28360E0974E7D6065394A8ABA4E14A86773AE0036CC7D3EA1B211B515B03D688` |

| `result2.xlsx` / `result4-2.xlsx` | 问题 2/4-2 模板，内容相同 | `1C26494CFC6D754E0BD9BFF7E13E1126A73D2D2DA6C5336EB251D89B9A1A1A47` |

| `result3.xlsx` / `result4-3.xlsx` | 问题 3/4-3 模板，内容相同 | `C59DA470CABD0BE23F602C95C8AA9D11EC224A0CDAC216B3E1F218E65D006BDC` |

所有原始附件只读。建模时以文件顺序建立索引，不修改源文件；输出必须从模板副本生成。

## 3. 数据理解与质量检查

### 3.1 索引与单位

- 每日 144 个时段，时间步长为 $\Delta t=10/60=1/6$ h。

- 附件中的负载、光伏为功率（kW），进入能量平衡前必须乘以 $\Delta t$，得到每时段电量（kWh）。购电量、充电量、放电量和储电量均为 kWh。

- 附件 3 的预报是整点功率，而决策是 10 分钟电量。建议用非负、形状保持的 PCHIP 插值到 10 分钟，再乘 $\Delta t$；线性插值作为对照。禁止直接把 kW 当作 kWh。

- 附件 3 的日期只在每天第一行填写，后 3 行为空；读取时只允许在同一天的 4 个发布时刻内向下填充日期。

### 3.2 完整性与范围

确定性检查结果：附件 1—4 的行列规模与题面一致；日期从 2025-01-01 连续到 2025-12-31；核心数据没有缺失值、非有限值或违反物理意义的负数。

| 指标 | 最小值 | 中位数 | 95% 分位数 | 最大值 |

|---|---:|---:|---:|---:|

| 小区负载（kW） | 1995.72 | 4270.68 | 6916.46 | 7978.88 |

| 光伏实际功率（kW） | 0.00 | 18.86 | 7956.01 | 10216.20 |

| 净负荷 $L-PV$（kW） | -6601.99 | 3126.76 | 5277.60 | 6687.75 |

| 波动电价（元/kWh） | 0.0076 | 0.7385 | 1.3419 | 1.7936 |

- 平均日负载电量 111024.81 kWh，平均日光伏电量 55482.86 kWh，平均日净用电量 55541.95 kWh。

- 年度光伏发电量约为负载电量的 49.97%；19.27% 的 10 分钟时段存在光伏功率高于负载的情形，因此必须定义弃光/溢出变量，不能假设净负荷恒为正。

- 储能允许范围 1200—10800 kWh，可用容量 9600 kWh，仅相当于平均日净用电量的 17.28%；其主要价值是日内削峰填谷和应对预测误差，而不是跨日长期供能。

- 最大充放电功率 5000 kW，对应每 10 分钟最大充电量或放电量 $5000/6=833.3333$ kWh。

- 附件 1 的电价、负载与光伏曲线分别近似等于附件 4、附件 2 的全年逐时平均曲线（差异主要来自四舍五入），因此问题 1 可解释为“平均典型日”的确定性基准。

### 3.3 预测结构证据

按 2025-02-01 至 12-31 进行严格滚动回测，只使用当日前的历史：

| 预测对象/方法 | MAE（kW） | RMSE（kW） |

|---|---:|---:|

| 净负荷：前一日同一时段 | 744.22 | 1187.22 |

| 净负荷：前一周同一星期、同一时段 | **327.77** | **486.47** |

| 净负荷：最近 7 日均值 | 794.97 | 1006.53 |

| 净负荷：最近 4 个同星期日均值 | 370.01 | 520.53 |

| 波动电价：前一周同一时段 | **0.04715 元/kWh** | **0.06535 元/kWh** |

这说明数据有很强的周周期；问题 2、4 不宜用随机划分训练/测试，也不宜在仅有 1 个月初始历史时直接上高容量神经网络。建议以“上周同日曲线＋滚动偏差校正”为点预测，以整日残差块抽样生成场景。

附件 3 与对应整点实际光伏的比较结果：

|---|---:|---:|---|

| 0:00 | 181.31 | 370.57 | 基准 |

| 6:00 | 125.97 | 236.17 | MAE 降低 47.7%；85.75% 的日期改善 |

| 12:00 | 34.18 | 69.63 | MAE 降低 81.7%；99.18% 的日期改善 |

| 18:00 | 约 0 | 约 0 | 18:00 后光伏几乎全为零，2190 个点仅 20 个非零，最大误差 0.1611 kW |

因此问题 3 的先验判断是：6:00、12:00 更新有明确价值；18:00 光伏更新通常没有价值，只在储能状态偏离或负荷/价格信息发生实质变化时条件触发。

### 3.4 模板索引风险

原始数据首个标签为 `00:10`、末个标签为 `0:00+1`；结果模板首个区间为 `0:10-0:20`、末个区间为 `0:00+1-0:10+1`。两者存在潜在的 10 分钟语义偏移。实现时应：

1. 统一用位置索引 $t=1,\ldots,144$ 建模；

2. 明确声明原始标签是区间起点还是区间终点；

3. 结果文件严格保留模板行列和区间文字，按位置一一写入；

4. 对“向前解释”和“向后解释”各跑一次总电量/SOC 守恒检查，若成本不同则在论文中说明采用依据。

## 4. 子问题拆解与结论目标

|---|---|---|---|---|

四问共享同一套储能物理约束，差别只在信息集、价格过程和购电结算方式。这样可避免四套互不一致的模型。

## 5. 分级假设

### 5.1 关键假设（放宽会改变模型结构）

1. **[关键] 信息因果性。** 每天 0:00 的计划只能使用该时刻已知数据；6/12/18 时刻只能修改尚未执行的时段。附件 2、4 的未来实际值只用于事后仿真评分，不能进入当日预测。放宽后必须重做严格滚动回测。

2. **[关键] 效率解释。** 基准取充电效率和放电效率均为 0.9，即回路效率 0.81。若题意指“往返效率 0.9”，则改为 $\eta_c=\eta_d=\sqrt{0.9}$ 并做敏感性复算。

3. **[关键] 调整结算。** 基准解释为：实际调整量按正常价结算，减少部分另按 50% 电价承担违约成本，增加部分按 1.5 倍电价购买。若赛题期望“原计划全额支付后再加违约费”，目标函数需切换，必须将两种口径都做敏感性比较。

### 5.2 可放宽假设

1. **[可放宽]** 外网购电没有容量上限，且不允许向外网售电；若有并网功率上限或上网电价，增加相应边界和售电变量。

2. **[可放宽]** 光伏可免费弃光，但弃光量必须记录；可增加很小的弃光惩罚检验策略稳定性。

3. **[可放宽]** 充放电量定义为交流母线侧电量；SOC 更新显式计入损耗。若模板要求电池侧电量，则统一换算后再输出。

4. **[可放宽]** 问题 2—4 的 SOC 从 2025-01-01 00:00 的 6000 kWh 连续演化；1 月作为预测热身和状态热身，2 月起写入结果。年度末设置终端价值或回到中性 SOC，防止最后一天无成本放空。

5. **[可放宽]** 问题 4 基准把未来实时电价视为未知，采用因果预测和联合场景；若主办方口径是“当天价格曲线在 0:00 已公布”，只需把价格场景固定为附件 4 当日曲线。

## 6. 统一数学模型

### 6.1 索引、参数和变量

- 日期 $d$，10 分钟时段 $t=1,\ldots,144$，场景 $\omega$，$\Delta t=1/6$ h。

- 负载与光伏电量：$\ell_{dt}=L_{dt}\Delta t$，$r_{dt}=R_{dt}\Delta t$。

- 电价 $c_{dt}$（问题 1—3 使用附件 1 的日内曲线；问题 4 使用预测/场景电价）。

- $g_{dt}$：0:00 计划购电量；$a_{dt}$：最终调整购电量；$e_{dt}$：紧急购电量。

- $x_{dt},y_{dt}$：母线侧充电量、放电量；$s_{dt}$：期末储电量；$w_{dt}$：弃光或剩余电量。

### 6.2 物理约束

对最终执行购电量 $q_{dt}$（问题 1/2 中 $q=g$，问题 3/4-3 中 $q=a$）：

q_{dt}+e_{dt}+r_{dt}+y_{dt}=\ell_{dt}+x_{dt}+w_{dt}.

s_{dt}=s_{d,t-1}+\eta_c x_{dt}-\frac{y_{dt}}{\eta_d},

\qquad 1200\le s_{dt}\le10800.

0\le x_{dt},y_{dt}\le 833.3333,

\qquad g_{dt},a_{dt},e_{dt},w_{dt}\ge0.

为禁止同一时段同时充放电，可引入 $b_{dt}\in\{0,1\}$：

x_{dt}\le833.3333b_{dt},\qquad

y_{dt}\le833.3333(1-b_{dt}).

按日滚动求解时每次只有 144 个二元变量，可由 MILP 稳定求解；如改用纯 LP，应增加小的电池吞吐退化成本并验证没有同时充放电。

### 6.3 问题 1：确定性典型日调度

取 $s_0=s_{144}=6000$ kWh，目标为

\min \sum_{t=1}^{144} c_tg_t+\kappa\sum_t(x_t+y_t),

其中 $\kappa$ 是很小的电池吞吐成本，用于避免无意义循环；主结果同时报告 $\kappa=0$ 的敏感性。输出购电总量 $\sum_tg_t$ 和购电费 $\sum_tc_tg_t$，分段充放电量按 4 小时窗口求和。

### 6.4 问题 2：两阶段随机滚动优化

先对净负荷建立因果预测 $\hat n_{dt}$，用历史整日残差块构造场景 $n_{dt}^{\omega}$，保留时段相关性和周周期。第一阶段在 0:00 决定 $g_{dt}$；第二阶段随实际场景进行储能调节、弃光和紧急购电：

\min_{g}\ \sum_t c_tg_{dt}

+\sum_{\omega}\pi_{\omega}\sum_t

\left(5c_te_{dt}^{\omega}+\kappa(x_{dt}^{\omega}+y_{dt}^{\omega})\right)

+\lambda\operatorname{CVaR}_{\alpha}(C_{d}^{\omega}).

紧急购电 5 倍价格使不足风险远高于过量计划的成本；场景优化会自然给出偏保守而非简单均值的计划。整日计划逐日滚动，SOC 跨日连续；以终端 SOC 目标/价值函数避免日末或年末人为放空。预测模型以“上周同日＋滚动偏差校正”为基准，必要时与正则化分位数回归比较，但最终按滚动购电总成本而非训练误差选型。

### 6.5 问题 3：分段结算的滚动 MPC

0:00 生成 $g_{dt}$。在 $\tau\in\{6,12,18\}$ 时，仅对未来时段重算；令

a_{dt}=g_{dt}+u_{dt}^{+}-u_{dt}^{-},\qquad u_{dt}^{+},u_{dt}^{-}\ge0,

其中 $u^+$ 为增购，$u^-$ 为取消。基准结算口径下：

C^{\text{adj}}_{dt}=c_tg_{dt}+1.5c_tu_{dt}^{+}-0.5c_tu_{dt}^{-}.

该式等价于：保留部分按正常价、取消部分支付原价的 50%、增购部分支付原价的 1.5 倍。总费用再加 $5c_te_{dt}$。若采用“原计划全额支付＋违约费”的备选口径，则把 $-0.5c_tu^-$ 改为 $+0.5c_tu^-$。每次更新求解剩余时域，但只执行下一段，形成场景 MPC。

定义信息价值

\mathrm{VoI}_{\tau}=C_{\text{不更新},\tau}-C_{\text{更新},\tau}.

只有当 $\mathrm{VoI}_{\tau}$ 超过计算/执行阈值且方案变化不是数值噪声时才采用更新。数据已支持固定启用 6:00、12:00；18:00 设为条件触发。最终还要用“仅 0:00、0+6、0+6+12、全部时刻”四组消融实算费用，不能只依据 MAE 下结论。

### 6.6 问题 4：净负荷—价格联合场景

附件 4 中价格与负载的相关系数为 0.5077，与净负荷的相关系数为 0.2602，不能把价格误差和净负荷误差独立抽样。使用同一历史日的净负荷残差与价格残差联合块抽样，保持峰谷相关结构：

\min \mathbb E_{\omega}[C(g,a,e,x,y;c^{\omega},n^{\omega})]

+\lambda\operatorname{CVaR}_{\alpha}(C^{\omega}).

问题 4-2 关闭调整变量，问题 4-3 开启 6:00/12:00 滚动调整。若当天完整电价在 0:00 已知，则令所有场景的 $c^{\omega}$ 等于当日附件 4 曲线，模型退化为确定价格下的随机净负荷调度。

## 7. 算法流程与接口

1. 只读加载附件，断言行列数、日期连续性、首末行、144 个时段和单位；统一构造 $365\times144$ 数组。

2. 以 2025-01-01—01-31 为初始历史和状态热身，2 月起每日滚动；任何日期的预测只能使用此前数据。

3. 预测净负荷/价格并生成保留整日相关性的场景；附件 3 的整点光伏预报通过 PCHIP 转成 10 分钟曲线。

4. 用 LP/MILP 求解问题 1，随后按日求解问题 2—4 的滚动模型；保存求解状态、最优性差距和每条约束残差。

5. 用当天实际值仿真实施：按信息到达顺序更新、结算、产生紧急购电，并把日末 SOC 传给下一天。

6. 复制附件 5 模板后按位置写入，不改表名、日期、区间标签和未知格式；输出前核对首行、末行及完整行数。

建议依赖：Python `numpy`、`pandas`、`openpyxl`、`scipy>=1.9`（HiGHS `linprog/milp`），或 MATLAB Optimization Toolbox。当前工作区内置 Python 已有 `numpy/pandas/openpyxl`，但没有 `scipy/cvxpy/pulp/ortools/highspy`；系统 Python 又没有 `numpy`。进入编程阶段前必须安装或指定可用求解器，这是当前实现阻塞，不影响本阶段模型定义。

## 8. 验证、消融与失败条件

### 8.1 数值与物理验证

- 每个时段能量平衡残差、SOC 转移残差绝对值不超过 $10^{-6}$ kWh。

- SOC 始终在 1200—10800 kWh；充放电均不超过 833.3333 kWh/10 min；同一时段不得同时充放电。

- 问题 1 满足 $s_0=s_{144}=6000$；问题 2—4 保持跨日 SOC 连续。

- 购电费必须由 10 分钟电量乘对应时段电价重新独立计算，不能直接信任表内汇总。

### 8.2 预测与决策验证

- 使用滚动起点回测，不随机打乱；分别报告 MAE、RMSE、偏差、分时误差和最终购电成本。

- 场景覆盖率、紧急购电量、紧急购电时段占比、费用 CVaR 与平均费用同时报告。

- 与以下基准比较：无储能、确定性点预测、上周同日、无调整、仅 6:00 更新、6+12 更新、全部更新、固定均价。

- 对效率口径、调整结算口径、终端 SOC、CVaR 权重、场景数和 18:00 触发阈值做敏感性分析。

### 8.3 必须回退的条件

- 若模板与数据时间标签不能经守恒检查确定，则暂停写结果并请求官方/命题方口径，不擅自平移。

- 若两种效率或结算口径导致主要结论反转，论文必须同时报告，不能只选费用更低的一种。

- 若求解器未返回最优/可行状态、约束残差超限或出现同时充放电，则结果无效。

- 若某次日内更新在样本外费用不降反升，应降低场景置信度或启用 VoI 阈值，而不是强制每次调整。

## 9. 后续候选图表（编程阶段生成）

- 原始数据图：全年负载/光伏热力图、净负荷分布与日曲线、固定/波动电价热力图、光伏预报误差—预测步长图。

- 过程图：问题 1 电价—购电—SOC 联图；问题 2 场景扇形图与 SOC 安全带；问题 3 在 0/6/12 时的预报与计划迭代；问题 4 净负荷—价格联合场景。

- 结果图：四个指定日期的购电/紧急购电/SOC；费用构成；更新时刻消融；无储能/固定均价/随机 MPC 对比；风险—成本曲线。

每个子问题至少有一幅正式结果图，所有图必须能由代码和结果表复现。

## 10. 文献依据与检索状态

1. J. Hu et al., “Model predictive control of microgrids – An overview,” *Renewable and Sustainable Energy Reviews*, 136, 110422, 2021. [DOI](https://doi.org/10.1016/j.rser.2020.110422)。支持滚动时域/MPC 作为微网能量管理框架。

2. F. Garcia-Torres et al., “Stochastic Optimization of Microgrids With Hybrid Energy Storage Systems for Grid Flexibility Services Considering Energy Forecast Uncertainties,” *IEEE Transactions on Power Systems*, 36(6), 5537–5547, 2021. [DOI](https://doi.org/10.1109/TPWRS.2021.3071867)。支持用场景随机优化处理预测不确定性。

3. S. Ahmad et al., “A Review of Microgrid Energy Management and Control Strategies,” *IEEE Access*, 11, 21729–21757, 2023. [DOI](https://doi.org/10.1109/ACCESS.2023.3248511)。支持统一考虑储能、可再生能源与外网交易的能量管理结构。

4. S. Akhtar et al., “Short-Term Load Forecasting Models: A Review of Challenges, Progress, and the Road Ahead,” *Energies*, 16(10), 4060, 2023. [DOI](https://doi.org/10.3390/en16104060)。支持时间序列预测的滚动验证与模型选择原则。

检索流程实际调用了 OpenAlex 与 AnySearch 双引擎；AnySearch 返回上述候选，Crossref DOI 元数据已逐条核验。OpenAlex 当时连续返回 HTTP 429，未完成双源交叉匹配，故这些记录标记为“DOI 已核验、OpenAlex 交叉验证待补”。

## 11. 当前结论

本题最合适的总框架不是四个孤立模型，而是“**因果预测/场景生成—两阶段随机调度—日内滚动 MPC—实际结算回测**”。问题 1 提供确定性基准；问题 2 引入净负荷不确定性和 5 倍紧急成本；问题 3利用 6:00、12:00 的显著信息增益做滚动调整；问题 4再联合建模价格波动。最关键的得分点是信息时序不泄漏、kW/kWh 量纲正确、SOC 跨日连续、结算口径透明，以及用实际全年回测证明更新是否值得。$

posted @ 2026-09-10 19:10 little_sheep_xiaoen 阅读(96) 评论(0) 收藏举报

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