递归及相关算法题

1、什么是递归

　　递归是指在函数的定义中又调用自身的方法。若p函数定义又调用p函数，那么就可以称之为递归。

　　用递归处理问题需要满足的三个条件：

　　　　1、一个问题的解可以分为几个子问题的解。

　　　　2、这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样。、

　　　　3、存在终止条件。

2、递归相关算法题详解

　　a、(LeetCode70)爬楼梯

　　链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/

　　题目：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

　　思考：当n=1时，有1种方法，当n=2时，有2种方法（一节一节走或者一次走两节），当n>=3时，第一次可以先走一节或者先走两节，之后以此类推，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，直到剩下的台阶数为一节或者两节，也就是递归出口。

　　代码实现：

class Solution {
    private Map<Integer,Integer> store = new HashMap<>();
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1)return 1;
        if(n == 2)return 2;
        if(store.get(n) != null){
            return store.get(n);
        }else{
            int result = climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
            store.put(n,result);
            return result;
        }
    }
}

　　b、(剑指offer10)斐波那契数列

　　链接：https://leetcode.cn/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof/

　　题目：写一个函数，输入n，秋斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：

 

 

　　思考：当n=0时，输出0，当n=1时，输出1.当n大于等于2时，需要用前两个函数项的值相加得到。

　　代码实现：

class Solution {
    private Map<Integer,Integer> store = new HashMap<>();
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 0)return 0;
        if(n == 1)return 1;
        if(store.get(n) != null){
            return store.get(n);
        }else{
            int result = climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
            store.put(n,result);
            return result;
        }
    }
}