AcWing 246. 区间最大公约数

gcd(a1,a2,a3...an)=gcd(a1,a2-a1,a3-a2...an-an-1)
用线段树维护一个差分数组，如果要查询的区间为[l,r],那么可以依次求出：
1、[1,l]的和，即al
2、gcd[min(l+1,r),r]，即gcd(al+1-al,al+2-al+1...ar-ar-1)
最终答案即为gcd(al,gcd[min(l+1,r),r])

原数组的区间修改即为对应差分数组的单点修改

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int N = 5e5+10;

int n,m;
int a[N],b[N];

struct NODE{
    int l,r;
    int sum,d;
}tr[4*N];

int gcd(int a,int b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

void pushup(NODE &u,NODE &left,NODE &right){
    u.sum=left.sum+right.sum;
    u.d=gcd(left.d,right.d);
    // cout<<left.d<<" "<<right.d<<" "<<u.d<<endl;
}

void pushup(int u){
    pushup(tr[u],tr[u<<1],tr[u<<1|1]);
}

void build(int u,int l,int r){
    if(l==r){
        tr[u]={l,r,b[l],b[l]};
        return;
    }
    tr[u].l=l,tr[u].r=r;
    int mid=l+r>>1;
    build(u<<1,l,mid);
    build(u<<1|1,mid+1,r);
    pushup(u);
}

NODE query(int u,int l,int r){
    if(tr[u].l>=l && tr[u].r<=r) return tr[u];
    else{
        int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
        if(r<=mid) return query(u<<1,l,r);
        else if(l>mid) return query(u<<1|1,l,r);
        else{
            NODE t={0,0,0,0};
            NODE left=query(u<<1,l,r);
            NODE right=query(u<<1|1,l,r);
            pushup(t,left,right);
            // cout<<"__"<<t.d<<endl;
            return t;
        }
    }
}

void modify(int u,int x,int d){
    if(tr[u].l==x && tr[u].r==x){
        int b=tr[u].sum+d;
        tr[u]={x,x,b,b};
    }
    else{
        int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
        if(x<=mid) modify(u<<1,x,d);
        else modify(u<<1|1,x,d);
        pushup(u);
    }
}

signed main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    build(1,1,n);
    char op[2];
    while(m--){
        scanf("%s",op);
        if(*op=='Q'){
            int l,r;
            cin>>l>>r;
            NODE left=query(1,1,l),right={0,0,0,0};
            if(l+1<=r) right=query(1,l+1,r);
            // cout<<left.sum<<" "<<right.d<<endl;
            cout<<abs(gcd(left.sum,right.d))<<endl;
        }
        else{
            int l,r,d;
            cin>>l>>r>>d;
            modify(1,l,d);
            if(r<n) modify(1,r+1,-d);
        }
    }
    return 0;
}