& | ^在cpp中的用法

& | ^在cpp中的用法：

1. 按位与（&）的快捷用法
   （1）判断奇偶（替代 %2）
   原理：奇数的二进制最低位是 1，偶数是 0，a&1 可提取最低位；

if (x & 1) cout << "奇数"; // 等价于 x%2==1，效率更高
if (!(x & 1)) cout << "偶数";

（2）提取 / 判断某一位是否为 1
原理：1<<i 生成 “第 i 位为 1，其余为 0” 的数，与 a 相与可提取第 i 位；

int a = 10; // 二进制 1010
if (a & (1 << 3)) cout << "第3位是1"; // 1<<3=8，10&8=8≠0 → 输出

（3）快速消除最低位的 1（统计二进制中 1 的个数）
原理：a&(a-1) 会消除 a 二进制中最右侧的 1；

int count_1(int a) {
int cnt = 0;
while (a) {
a &= a-1; // 每次消除一个1
cnt++;
}
return cnt;
}
// 测试：a=6（110）→ 消除1次得4（100），再消除得0 → 返回2

（4）判断是否为 2 的幂
原理：2 的幂的二进制只有 1 个 1，因此 a&(a-1) == 0（且 a≠0）；

bool is_power2(int a) {
return a > 0 && (a & (a-1)) == 0;
}
// 测试：a=8（1000）→ 8&7=0 → 返回true；a=6→6&5=4≠0→false

2. 按位或（|）的快捷用法
   （1）将某一位强制设为 1
   原理：1<<i 第 i 位为 1，与 a 相或可将 a 的第 i 位设为 1（其余位不变）；

将数字 a 的第 2 位设为 1：
int a = 5; // 101
a |= (1 << 2); // 1<<2=4 → 5|4=5（101），若a=4→4|4=4，a=3→3|4=7（111）

（2）快速生成 “全 1” 掩码
原理：a|(a-1) 可将 a 的二进制从最低位的 1 到末尾全部置为 1；
a=6（110）→ 6|5=7（111），a=8（1000）→8|7=15（1111）。
3. 按位异或（^）的快捷用法
（1）不借助临时变量交换两个数
原理：利用 a^bb = a 的抵消性；

int a = 3, b = 5;
a ^= b; // a=3^5=6
b ^= a; // b=5^6=3
a ^= b; // a=6^3=5
// 最终 a=5，b=3，完成交换

（2）找数组中 “唯一出现一次的数”
原理：a^{a=0（相同数抵消），0}a=a（最终剩唯一数）；

场景：数组中除一个数出现 1 次，其余都出现 2 次（竞赛高频题）；
int find_unique(int nums[], int n) {
int res = 0;
for (int i=0; i<n; i++) res ^= nums[i];
return res;
}
// 测试：nums=[1,2,3,2,1] → 0¹2³2^1=3 → 返回3

（3）快速翻转某一位（0 变 1，1 变 0）
原理：1<<i 第 i 位为 1，与 a 异或可翻转第 i 位（其余位不变）；

翻转 a 的第 1 位：
int a = 5; // 101
a ^= (1 << 1); // 1<<1=2 → 5^2=7（111），再异或一次→5（101）

（4）求两个数的和（不使用 + 号）
原理：a^b 是无进位和，(a&b)<<1 是进位，循环直到进位为 0；

int add(int a, int b) {
while (b) {
int carry = (a & b) << 1; // 计算进位
a = a ^ b; // 无进位和
b = carry; // 进位作为新的b
}
return a;
}
// 测试：add(3,5) → 3^5=6，carry=2 → 6^2=4，carry=4 →4^4=0，carry=8 →0^8=8 → 返回8