算法第二章实践作业

（1）请用自然语言或伪代码描述找第k小的数的分治算法
前置：定义一个无序数组a[1…n]，其中1<=k<=n;

1. 在当前区间l到r选一个基准元素x；
2. 对区间划分：把<x的元素放左边，>x的元素放右边，通过partition()函数实现，实现分治两侧；
3. 算出此时x在当前区间中升序的排名为m，确定为该数组的第m小；
4. if k == m: 即为答案；
5. if k < m: 说明第k小的在x左边，递归在左区间找第k小；
6. if k > m: 说明第k小的在x右边，递归在右区间找第k-m小；
7. l == r为递归出口
   （2）分析该算法的最好时间复杂度和最坏时间复杂度
   最好情况：每次选择的基准都接近该数组中位数位置。通过分治可列出表达式T(n)=T(n/2)+O(n);有主定理得T(n)=O(n)
   最坏情况：每次基准都是该数组最大或最小值，T(n)=T(n-1)+O(n), T(n)=O(n2)
   （3）结合本章的学习，谈谈你对分治法的体会和思考
   1.划分的标准、如何分解子问题和如何合并决定算法的效率，就像上面的分治中的快速选择，算法效率取决于选取的基准元素；
   2.分治法有三步但不一定要合并，有些问题可以直接就输出答案省略合并的步骤；
   3.分治法的本质相当于递归，都有把问题的规模缩小的思想来解决，可以用在规模大不好直接解决但子问题方便解决的问题上。它适用的前提是：子问题与原问题同构、相互独立、规模可缩小、解可合并。