CWOI 5.21 模拟赛题解

A 三重移位

先判掉 \(A\) 中有 \(B\) 没有的元素的情况。

先假定 \(A,B\) 中的元素两两不同，我们对 \(A _ i,A _ {i + 1},A _ {i + 2}\) 的大小的各种情况分类讨论，发现只有 \(-2,0,2\)，不会改变逆序对个数的奇偶性，所以答案就是 \(A\) 的逆序对个数是否等于 \(B\) 的逆序对个数。

再来看有重复元素的，由上面可知 \(A\) 最后只有两种可能，\(B _ 1,B _ 2, \ldots , B _ n\) 或者 \(B _ 2,B _ 1,\ldots, B _ n\)，可以证明都可以转化为 \(B\)，所以一定成立。

B 最小差分和

逆天贪心。

我们考虑先去掉绝对值，就是把 \(a\) 排序一下。然后我们考虑每一项的贡献，则贡献为 \(\sum _ {i = 1} ^ {\frac{n}{2}} (n - 2i + 1)(a _ {n - i + 1} - a _ i)\)

然后我们贪心，大的值要尽量大，小的要尽量小，所以对 \(l\) 升序，\(r\) 降序排序统计贡献就行了。

C 前缀与后缀

DP，为什么是 DP 呢？因为贪心是假的 /

我们设 \(dp _ {i,l,r}\) 表示考虑第 \(i\) 个询问，剩下的区间是 \([l,r]\) 可不可行。

很明显这是 \(\Omicron(n ^ 3)\) 的，并且什么优化都没用，所以我们重新定义一个。我们把 \(r\) 放进 DP 值里面，则 \(dp _ {i,l}\) 表示考虑第 \(i\) 个询问，左端点在 \(l\) 的最远右端点，如果 \(r \lt l\) 则不合法。

转移我们分类讨论：

• 用前缀：需要保证 \(\min _ {k = j - d} ^ {j - 1} a _ k \ge s _ i\)，然后就可以从 \(\max _ {k = 1} ^ {j - d} dp _ {i - 1,k}\) 转移过来，可以记个前缀最大值来优化。
• 用后缀：我们找到 \(k\) 左侧第一个满足 \(\min _ {k = w + 1} ^ {w + d} a _ k \ge s _ i \wedge w + d \le k\) 的 \(w\)，记录最大值辅助就可以做到 \(\Omicron(1)\) 转移

D 贪吃蛇

贪心，黑的。

抓篇题解过来吧。