CWOI 5.15 模拟赛 T 1-3

T1 比赛

观察到，我们每一个选择都能被唯一的拆成两个选择，比赛的过程可以被看成一棵二叉树，所以可以枚举根节点的选择，如果符合三个的数量就进排序。排序就是尝试交换每一个节点的左右儿子，类似归并排序。

T2 幸运数字

80 分显然直接数位 DP，和正解似乎只有转移类似。

正解是同余最短路，\(\forall x \in [0,a - 1]\)，建一条 \(x \to (10x + y) \bmod a,y \in S\) 的边，然后从 \(0\) 开始跑 BFS，再次跑到 \(0\) 说明这是一条最短路，直接一路回溯就能构造出方案了。跑不到就是无解。

T3 匹配

我们发现这个数据范围就很指数复杂度，只是需要一些优化。

我们观察到，一个合法的答案每一个联通块都必须是个完全二分图，所以先用并查集来找到所有联通块。

然后我们发现，本质不同的联通块个数比较少，只有差不多 \(4.3 \times 10 ^ 4\) 个，所以我们直接状压 DP，设 \(dp _ {S,i,j}\) 表示合并 \(S\) 中的联通块，用了 \(i\) 个左边的孤立点，\(j\) 个右边的孤立点的最小代价。

转移就是 \(dp _ {S,i,j} = \min \{ dp _ {T,i - sz _ {0,T},j - sz _ {1,T}} + cost _ {T} \}\)，\(cost _ S\) 是让 \(S\) 变为完全二分图的代价，可以直接预处理。