2025.3.31 综合训练

A Gym 103306G Grid of Letters

简单题，但是讲个笑话：我暴搜写挂了。

然后我就写出了一种极其神经的做法：建图，因为只能往字母表中的下一个走，所以图一定是个 DAG，跑拓扑排序，记录最长路。

B Gym 104118I Item Crafting

因为没想到 long long 都能炸导致挂了不知道多少发，但是还好赛时过了。

我们预处理出每个物品需要的原材料数，然后就没了。因为 \(n \le 15\)，考虑直接对终极产品进行状压。注意个数可以爆 long long，甚至可以爆 __int128，所以对超过原材料个数的物品标记为无解就好了。

C Gym 103443G The Treasure of the Sierra Jade

简单题，但是我赛时没调出来。

注意到 \(\text{lcm} _ {i = 1} ^ 8 i = 840\)，而 \(nm\) 也只有 \(40 \times 40 = 1600\)，所以考虑直接跑 BFS，注意一下时间，横坐标，纵坐标都要转移，并且要判断 \((dx,dy,t)\) 与 \((dx,dy,dt)\) 是否可行，因为是你先走，障碍再走。

时间复杂度是 \(\Omicron(nmLd)\) 的，\(d = 5,L = 840\)，可以过。

吐槽一下输入，为什么输入的是 \((y,x)\) 啊。

D Gym 103371E Goose Coins

很神奇的题，先考虑一个数量最少的方案：从大到小，每次用 \(\lfloor \frac{p}{c _ i} \rfloor\) 个。

然后考虑拼凑一个和最大 / 和最小的方案，这个用 DP 来做：

设 \(dp _ {i,j,k}\) 表示转移完了第 \(i\) 个货币，还可以用 \(j\) 个，还需要 \(k\) 个第 \(i\) 个货币才能抵消完，对 \(\min / \max\) 分别 DP。

最后的复杂度是 \(\Omicron(n k ^ 2)\) 的。

E Gym 103688G Chevonne's Necklace

背包的变形题，只要发现背包的正确性就行。

因为答案是集合，是无序的，可以联想到背包同样是无序的。所以，我们按方案背包去做，记录 \(dp _{i}\) 表示大小为 \(i\) 的背包的方案数，则答案就是最大的 \(dp _ i \neq 0\)，方案数就是背包的方案数。