FJUT2019暑假周赛三部分题解

A本来想改到q<1e5，让你们预处理的，然后想了哈作为个逆元模板题吧= =，做不出来自行反思。

B贴个题面

因为只有一次机会，那么也就是两点分布期望E = p了，先说说大家的做法，先求出每个n的逆元保存，然后因为最大只会取到1e6，所以对0-1e6跑一遍每个数的倍数个数。复杂度O(N^1/3)，代码如下

 

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000000;
ll sum[maxn+1];
ll sqr3(ll n){
    int l=0,r=maxn+1;
    while(l+1<r){
        ll mid = (l+r)>>1;
        if(mid*mid*mid>n)
            r=mid;
        else l=mid;
    }
    return l;
}
void exgcd(const ll a, const ll b, ll &g, ll &x, ll &y) {
    if (!b) g = a, x = 1, y = 0;
    else exgcd(b, a % b, g, y, x), y -= x * (a / b);
}

ll inv(const ll num,const ll MOD) {
    ll g, x, y;
    exgcd(num, MOD, g, x, y);
    return ((x % MOD) + MOD) % MOD;
}
ll fast_mult(ll x,ll y,ll mod) {
    ll tmp=(x*y-(ll)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
    return tmp<0 ? tmp+mod : tmp;
}
int main() {
    for(ll i=1;i<=maxn;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+((i+1)*(i+1)*(i+1)-1)/i-(i*i*i-1)/i;
    }
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        ll n,mod;
        cin>>n>>mod;
        ll temp=sqr3(n);
        ll ans=sum[temp-1]+n/temp-(temp*temp*temp-1)/temp;
        ans=fast_mult(ans%mod,inv(n,mod)%mod,mod);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 

然后我的做法是

 这里对每一步做一个解释 = =，大佬可以略过，[S]代表艾弗森约定，就是S为真则值为1，否则值为0。

对于第一个等号，就是求这些赢点的个数和。

对于第二个等号，用x来代表k的立方根的底。

对于第三个等号，第一个艾弗森约定应该不难理解，底肯定会小于等于原值。

对于第四个等号，这里第一个和式是处理边界，这里x=N的立方根的底（写错了，懒得重新改了）。这部就是把边界单独处理了。

对于第五个等号，讨论y的取值。

对于第六个等号，换底，然后是对y求和.

后面的同上，讨论取值求和。

最后就可以求得一个公式，因为要求立方根的底，建议用牛顿迭代求解。

最终的复杂度就是O(QlogN)。代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int q;
ll n,Mod,w;
double newton(double x){
    double x1, x2;
    if (x == 0.0) return 0.0;
    x1 = x;
    x2 = (2.0 * x1 + x / (x1 * x1)) / 3.0;
    while (fabs((x2 - x1) / x1) >= 1E-6) {
        x1 = x2;
        x2 = (2.0 * x1 + x / (x1 * x1)) / 3.0;
    }
    return x2;
}

void extgcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y){
    if(!b){
        x = 1;
        y = 0;
        return ;
    }
    extgcd(b,a%b,y,x);
    y -= x*(a/b);
}

ll inverse(ll a,ll n){
    ll x,y;
    extgcd(a,n,x,y);
    return (x+n)%n;
}

ll qmul(ll a,ll b) {
    ll ans = 0;
    while (b) {
        if (b&1) {
            ans = (ans+a)%Mod;
        }
        a = (a+a)%Mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

void solve() {
    cin >> n >> Mod;
    ll k = newton(n);
    ll w = n/k - 3;
    if (k&1) {
        w += k*k/2 + 5*k/2 + 1;
    } else {
        w += k/2*k + k/2*5;
    }
    //cout << k << ' ' << w << endl;
    ll ans = qmul(w%Mod,inverse(n,Mod));
    cout << ans << endl;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin >> q;
    while (q--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

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太伤心了= =，被离线算法吊打。