01背包 完全背包

dp背包问题

公式：

d[j]=max(d[j],d[j-w[i]]+c[i]); 

数组d表示当前容量可以装的最大价值，w[i]是重量，c[i]是价值。

要么装，要么不装：

不装：当前就是最大重量d[j]

装：先在当前容量j中给当前重量w[i]预留一个位置（d[j]-w[i]），然后再加上当前价值c[i]

最后用max函数在他们当中选择大的那个就可以了。

01背包

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n;
int d[2005],w[200],c[200];//w重量 c价值 d数组下标表示容量 
int main()
{
    cin>>m>>n;//m背包容量 n物品数量 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>c[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=m;j>=w[i];j--)
     {//第二重循环倒序，从m到w[i]
         d[j]=max(d[j],d[j-w[i]]+c[i]);//分析在博客园    
     } 
    cout<<d[m];
    return 0;
}

参考：

https://blog.csdn.net/DUXS11/article/details/125897100?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~baidujs_baidulandingword~default-0-125897100-blog-105755498.pc_relevant_multi_platform_whitelistv3&spm=1001.2101.3001.4242.1&utm_relevant_index=3

 完全背包

特点是每个物品可选的数量为无数个，解法与01背包一致，不同点在于状态更新时的遍历顺序

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n;
int d[2005],w[200],c[200];
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>c[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=w[i];j<=m;j++)
     {//第二重循环遍历顺序为顺序 
         d[j]=max(d[j],d[j-w[i]]+c[i]);
     }
    cout<<d[m];
    return 0;
}