[2007年NOIP普及组] Hanoi双塔问题

[2007年NOIP普及组] Hanoi双塔问题

• 分析：根据题意，这是一个运用递推解决的问题，最关键的是找到递推式，先看汉诺单塔我们会发现规律为2^n-1，那么汉诺双塔就是在此基础上乘2，也就是2^(n+1)-2,找到规律后，还有一个需要我们注意的点是这道题范围，通过n=200我们可知要用高精度来计算，还有一个规律中的-2，因为不论是2的几次方都是2 4 6 8 在循环，所以不用考虑借位问题直接-2，最后注意，因为a[1]存的是个位，以此类推，所以要逆序输出。

• #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cmath>
  using namespace std;
  int main()
  {
  int n,m=1,a[70];//m表示计算结果的位数 初始值1是一位数
  cin>>n;
  a[1]=1;//用下标表示个位十位百位...
  for(int i=1;i<=n+1;i++)//规律2^(n+1)-2
  {
  int t=0;//t表示进位
  for(int j=1;j<=m;j++)//遍历一个数的各个位数
  {
  t+=a[j]*2;//每次各个位数都乘2
  a[j]=t%10;//每次结果取余(表示个位十位...)
  t/=10;//进位
  }
  if(t>0) a[++m]=t;//每此进位就表示位数+1
  }
  a[1]-=2;//在个位上-2（规律）
  for(int i=m;i>=1;i--)//输出每位上的数（逆序）
  cout<<a[i];
  return 0;
  }

• 关于汉诺单塔的规律（结合画图来分析）
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