[2001年NOIP普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

[2001年NOIP普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

• 分析：根据题意，求最大公约数和最小公倍数，其中有一个点是两数乘积等于两数的最大公约数乘最小公倍数。知道这一点后，用for循环遍历从x到y的数（没有符合条件的数比最小公倍数最小，比最大公约数大），由前文说的点可以用i来表示出j，作为我们找的两个数，然后用if语句判断是否符合题意，在此可以写一个求最大公约数的函数，利用了辗转相除法，然后可以通过前文说的点来求最小公倍数，最后设一个计数器来看有几组数符合题意。
• 辗转相除法：设两个数a,b,如果a取余b等于0，意味着b是a的约数，b同时也是自身的约数，组合起来就是a，b的最大公约数，如果不等于0，就继续取余，此时被除数成了b，除数成了a%b后不为零的数，以此类推，直到找到a%b为0的时候。

• #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<algorithm>
  using namespace std;
  int gcd(int a,int b)//求最大公约数
  {
  if(a%b==0) return b;
  else return gcd(b,a%b);//辗转相除法
  }
  int main()
  {
  int x,y,s=0;
  cin>>x>>y;
  for(int i=x;i<=y;i++)
  {
  int j=x*y/i;//最大公约数和最小公倍数乘积就是两数乘积
  if((gcd(i,j)==x)&&(i*j/gcd(i,j)==y))//&&后面：两数之积除以最大公约数就是最小公倍数
  s++;
  }
  cout<<s;
  return 0;
  }