二分图最大匹配 Dinic/EK算法

方法

二分图转换成网络流模型；创建虚拟源点和汇点，将源点连上左边所有点，右边所有点连上汇点，容量皆为1。原来的每条边从左往右连边，容量也皆为1，最大流即最大匹配。

code:洛谷P3386

dinic:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=510,M=1e5+10+(N<<2);
struct edge{LL v,c,ne;}e[M];
int h[N<<1],id=1;
int cur[N<<1],s,t,dep[N<<1];
int n,m,num;
void add(int u,int v,int c){
    e[++id]={v,c,h[u]};
    h[u]=id;
}

bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    dep[s]=1;
    while(q.size()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v;
            if(dep[v]==0&&e[i].c){
                dep[v]=dep[u]+1;
                q.push(v);
                if(v==t)
                    return true;
            }
        }
    }
    return false;
}


LL dfs(int u,LL mf){
    if(u==t)
        return mf;
    LL sum=0;
    for(int i=cur[u];i;i=e[i].ne){
        cur[u]=i;
        int v=e[i].v;
        if(dep[v]==dep[u]+1&&e[i].c){
            LL f=dfs(v,min(mf,e[i].c));
            sum+=f;
            mf-=f;
            e[i].c-=f;
            e[i^1].c+=f;
            if(mf==0)
                break;
        }
    }
    if(sum==0)
        dep[u]=0;
    return sum;
}

int dinic(){
    int flow=0;
    while(bfs()){
        memcpy(cur,h,sizeof(h));
        flow+=dfs(s,1e9);
    }
    return flow;
}

int main(){
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>num;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v+n,1);
        add(v+n,u,0);
    }
    s=0;t=n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(s,i,1);
        add(i,s,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        add(i+n,t,1);
        add(t,i+n,0);
    }
    cout<<dinic()<<endl;
    return 0;
}

EK:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010,M=1e5+10+(N<<1);
typedef long long LL;
struct edge{LL v,c,ne;}e[M];
int h[N],id=1;
int mf[N],pre[N];
int n,m,num,s,t;
void add(int u,int v,int c){
    e[++id]={v,c,h[u]};
    h[u]=id;
}

bool bfs(){
    memset(mf,0,sizeof(mf));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    mf[s]=1e9;
    while(q.size()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v;
            if(mf[v]==0&&e[i].c){
                mf[v]=min(1ll*mf[u],e[i].c);
                q.push(v);
                pre[v]=i;
                if(v==t)
                    return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

LL EK(){
    LL flow=0;
    while(bfs()){
        flow+=mf[t];
        int v=t;
        while(v^s){
            int i=pre[v];
            e[i].c-=mf[t];
            e[i^1].c+=mf[t];
             v=e[i^1].v;
        }
    }
    return flow;
}

int main(){
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>num;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v+n,1);
        add(v+n,u,0);
    }
    s=0;t=n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(s,i,1);
        add(i,s,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        add(i+n,t,1);
        add(t,i+n,0);
    }
    cout<<EK()<<endl;
    return 0;
}