网络流 最小割 Dinic算法

标准模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=210,M=5e3+10;
int n,m,s,t,d[N],cur[N],vis[N];
int h[N],e[M<<1],ne[M<<1],id=1;//从2,3开始配对
LL c[M<<1];
void add(int u,int v,LL w){
    ++id;
    e[id]=v;
    ne[id]=h[u];
    c[id]=w;
    h[u]=id;
}

LL dfs(int u,LL mf){//多路增广
    if(u==t)
        return mf;
    LL sum=0;
    for(int i=cur[u];i;i=ne[i]){
        cur[u]=i;//当前弧优化
        int v=e[i];
        if(d[v]==d[u]+1&&c[i]){
            LL f=dfs(v,min(mf,c[i]));
            sum+=f;//累加u的流出流量
            c[i]-=f;
            c[i^1]+=f;//更新残留网
            mf-=f;//减少u的剩余流量
            if(mf==0)//余量优化
                break;
        }
    }
    if(sum==0)//残枝优化
        d[u]=0;
    return sum;
}

bool bfs(){//对点分层，找增广路
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    d[s]=1;
    while(q.size()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=ne[i]){
            int v=e[i];
            if(d[v]==0&&c[i]){
                d[v]=d[u]+1;
                q.push(v);
                if(v==t)
                    return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

LL dinic(){//累加可行流
    LL flow=0;
    while(bfs()){
        memcpy(cur,h,sizeof(h));
        flow+=dfs(s,1e9);
    }
    return flow;
}

void mincut(int u){
    vis[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=ne[i]){
        int v=e[i];
        if(!vis[v]&&c[i])
            mincut(v);
    }
}

void reset_edges(){
    //每条边是成对存储，正边id为偶数，反边id为奇数
    for(int i=2;i<=id;i++){
        if(i&1){
            c[i]=0;
        }
        else{
            if(c[i])
                c[i]=1e9;
            else
                c[i]=1;
        }
    }
}
int main(){
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>s>>t;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        LL u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        add(v,u,0);
    }
    //最小割
    cout<<dinic()<<endl;
    //最小割划分
    mincut(s);
    //访问过的点为S集合
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i])
            cout<<i<<' ';
    }
    cout<<endl;
    //没访问过的点为T集合
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i])
            cout<<i<<' ';
    }
    cout<<endl;
    //求最小割的最少边数
    //重建边时应当把第一遍dinic中剩余容量为0的正向边的边权设为1，
    //其他正向边设为无穷大，反向边都设为零，
    //因为只有流满的边才是最小割中的边。
    reset_edges();
    cout<<dinic()<<endl;
    return 0;
}

模板题：洛谷p1344

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=210,M=5e3+10;
int n,m,s,t,d[N],cur[N],vis[N];
int h[N],e[M<<1],ne[M<<1],id=1;//从2,3开始配对
LL c[M<<1];
void add(int u,int v,LL w){
    ++id;
    e[id]=v;
    ne[id]=h[u];
    c[id]=w;
    h[u]=id;
}

LL dfs(int u,LL mf){//多路增广
    if(u==t)
        return mf;
    LL sum=0;
    for(int i=cur[u];i;i=ne[i]){
        cur[u]=i;//当前弧优化
        int v=e[i];
        if(d[v]==d[u]+1&&c[i]){
            LL f=dfs(v,min(mf,c[i]));
            sum+=f;//累加u的流出流量
            c[i]-=f;
            c[i^1]+=f;//更新残留网
            mf-=f;//减少u的剩余流量
            if(mf==0)//余量优化
                break;
        }
    }
    if(sum==0)//残枝优化
        d[u]=0;
    return sum;
}

bool bfs(){//对点分层，找增广路
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    d[s]=1;
    while(q.size()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=ne[i]){
            int v=e[i];
            if(d[v]==0&&c[i]){
                d[v]=d[u]+1;
                q.push(v);
                if(v==t)
                    return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

LL dinic(){//累加可行流
    LL flow=0;
    while(bfs()){
        memcpy(cur,h,sizeof(h));
        flow+=dfs(s,1e9);
    }
    return flow;
}

void mincut(int u){
    vis[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=ne[i]){
        int v=e[i];
        if(!vis[v]&&c[i])
            mincut(v);
    }
}

void reset_edges(){
    //每条边是成对存储，正边id为偶数，反边id为奇数
    for(int i=2;i<=id;i++){
        if(i&1){
            c[i]=0;
        }
        else{
            if(c[i])
                c[i]=1e9;
            else
                c[i]=1;
        }
    }
}
int main(){
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    // cin>>n>>m>>s>>t;
    cin>>n>>m;
    s=1;
    t=n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        LL u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        add(v,u,0);
    }
    //最小割
    // cout<<dinic()<<endl;
    cout<<dinic()<<' ';
    //最小割划分
    // mincut(s);
    //访问过的点为S集合
    // for(int i=1;i<=n;i++){
    //     if(vis[i])
    //         cout<<i<<' ';
    // }
    // cout<<endl;
    //没访问过的点为T集合
    // for(int i=1;i<=n;i++){
    //     if(!vis[i])
    //         cout<<i<<' ';
    // }
    // cout<<endl;
    //求最小割的最少边数
    //重建边时应当把第一遍dinic中剩余容量为0的正向边的边权设为1，
    //其他正向边设为无穷大，反向边都设为零，
    //因为只有流满的边才是最小割中的边。
    reset_edges();
    cout<<dinic()<<endl;
    return 0;
}