P2280题解

思路

按照提议模拟，枚举正方形起始点，然后再计算次正方形爆破价值，结果肯定是正确的，但是时间上会爆掉。

考虑优化。优化什么地方呢？

正方形的爆破价值计算是可以优化的。

用二维前缀和预处理。假设现在位置为 \((x,y)\)，\(a_{i,j}\) 表示 \((i,j)\) 的价值，那么:

\[s_{i,j}=\sum_{i=1}^{i\le x} \sum_{j=1}^{j\le y}a_{i,j} \]

但是这样算显然超时，所以利用容斥原理可以得出：

\[s_{i,j}=s_{i-1,j}+s_{i,j-1}-s_{i-1,j-1}+a_{i,j} \]

知道这个，计算价值也很容易。
以 \((i,j)\) 为当前正方形起始位置，设 \(p = i + m\)，\(q = j + m\)。

那么当前正方形价值为：

\[s_{p,q}-s_{i,q}-s_{p,j}+s_{i,j} \]

最后将每个正方形价值取最大值即可。

注意，题目中有句话，“可能存在多个目标在同一位置上的情况”，所以记得不要直接把 \(a_{x,y}\) 赋值为 \(v\)，应该是加上 \(v\)。我以前过的时候好像还不需要考虑这种情况。

AC CODE

刚学完语法后学的前缀和，码风不好，见谅。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[5010][5010];
int main()
{
	int n,m,ans=-0x3f3f3f3f;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1,x,y,u;i<=n;i++)
	{
		cin>>x>>y>>u;
		s[x+1][y+1]+=u;
	}
	for(int i=1;i<=5001;i++)
	{
		for(int j=1;j<=5001;j++)
		{
			s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+s[i][j];
		}
	}
	for(int i=0;i<=5001-m;i++)
	{
		for(int j=0;j<=5001-m;j++)
		{
			int p=i+m,q=j+m;
			ans=max(ans,s[p][q]-s[i][q]-s[p][j]+s[i][j]);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}