AT_arc060_c题解

纪念模拟考考挂。

思路

首先二分查找出当前点往后走最远能去哪个点，当前点为 \(i\)，记最远能去的那个点为 \(nt_i\)。

考虑建一棵树，将 \(nt_i\) 设为 \(i\) 点的父节点。

暴力的话直接从当前点往上找，找到目标节点看几次就好了。

但显然是过不了的。

考虑使用倍增优化。

设 \(g_{i,j}\) 为从 \(i\) 往上跳 \(2^j\) 次能到达哪个点，这个可以预处理。每次往上跳时，如果当前节点为 \(nw\)，则跳到 \(g_{nw,j}\)，\(j\) 为当前指数，再将答案加上 \(2^j\)，然后能跳则跳，如果到了目标节点就可以退出了。整体类似求最近公共祖先。

注意

• 请记住，如果查找结束后并没有到目标节点，一定要将答案加上 \(1\)。不然会和我一样。

AC CODE

希望这篇题解可以帮助到你。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f,a[100005],nt[100005],q,g[100005][22],dep[100005];
vector<int>e[100005];
void dfs(int u,int fa){
	dep[u]=dep[fa]+1;
	g[u][0]=fa;
	for(int j=1;(1<<j)<=dep[u];j++){
		g[u][j]=g[g[u][j-1]][j-1];
	}
	for(auto v:e[u]){
		if(v!=fa)dfs(v,u);
	}
} 
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",a+i);
	}
	scanf("%d",&f);
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int l=i,r=n,pos=0;
		while(l<=r){
			int mid=l+r>>1;
			if(a[mid]<=a[i]+f){
				pos=mid;
				l=mid+1;
			}
			else {
				r=mid-1;
			}
		}
		nt[i]=pos;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(nt[i]!=i){
			e[nt[i]].push_back(i);
			e[i].push_back(nt[i]);
		}
	}
	dep[n+1]=-2;
	memset(g,0x3f,sizeof g);
	dfs(0,n+1);
	scanf("%d",&q);
	while(q--){
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		if(a>b)swap(a,b);
		long long cnt=0;
		int now=a;
		for(int j=20;j>=0;j--){
			if((1<<j)<=dep[now]&&g[now][j]<=b){
				now=g[now][j];
				cnt+=(1<<j);
				if(now==b)break;
			}
		}
		if(now!=b)cnt++;//一定要加这句话，如果当前节点还没到，那么就要再多一天。
		printf("%lld\n",cnt);
	}
	return 0;
}