约瑟夫环问题

我今天要讲的问题是约瑟夫环问题。

本蒟蒻第一篇学术文章，多多支持，写的不好请见谅。

洛谷题库约瑟夫环问题

这题是一道好题目，我这里推荐两种解法

1.直接模拟

我用了一个数组来模拟，在圈内为无穷大，不在圈内则为0。

模拟时要注意以下几点：

1. 如果当前已经出了圈，那么这个位置不算一人。

2. 记得将数组的值变为0.

3. 当计数器超过n时，需要重置为1。

于是我就写出来代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101];
int main(){
	int n,m,cnt=0,cnt2=1;
	cin>>n>>m;
	memset(a,0x3f,sizeof a);
	while(n){
		while(cnt2<=m){
			cnt++;
			cnt2++;
			if(cnt>n)cnt%=n;
			if(a[cnt]==0)cnt2--;
		}
		a[cnt]=0;
		cnt2=1;
		cout<<cnt<<' ';
		n--;
	}
	return 0;
}

结果发现不仅样例错了而且死循环。检查后发现是这个问题

判断计数器是否大于n时，因为n在减少，所以其实并未大于n就重置了。

改正后是这样的：

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101];
int main(){
	int n,m,cnt=0,cnt2=1,nn;
	cin>>n>>m;
	nn=n;//备份n
	memset(a,0x3f,sizeof a);//将所有人标记为在圈内
	while(nn){
		while(cnt2<=m){//逐一计数
			cnt++;
			cnt2++;
			if(cnt>n)cnt%=n;//判断是否大于n
			if(a[cnt]==0)cnt2--;//判断此人在不在圈内
		}
		a[cnt]=0;
		cnt2=1;
		cout<<cnt<<' ';
		nn--;
	}
	return 0;
}

别急着走，接下来还有第二种方法：

2.巧用数据结构

在淘汰这种题目中，用数组并不是一个明智的选择，在标记是否在圈内时较为麻烦，而队列刚好解决了这个问题。

思路：

枚举m个人，前m-1个人先从队列另一头加入，再弹出，将第m个弹出队列，不需要考虑大于n和是否在圈内的情况。

AC CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
queue<int> q;
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		q.push(i);//预处理，将人放入队列
	}
	while(q.size()){
		for(int i=1;i<=m-1;i++){
			q.push(q.front());
			q.pop();
		}
		cout<<q.front()<<' ';
		q.pop();
	}
	return 0;
}

这是我的评测记录

（上面是模拟，下面是队列）

都看完了点个赞再走吧。