CF2159E

CF2159E

求的是一个：

\([x^k]\frac{(ax^2+bx+c)^n}{1-x}\)

可以分块：

对于所有 \(i\leq B\) 的 \((ax^2+bx+c)^i\) 预处理出。

再处理出所有的 \(i=kB\) 的 \(\frac{(ax^2+bx+c)^{i}}{1-x}\)，

也就是 \((ax^2+bx+c)^{i}\) 求出来再做一次前缀和。

至于这个东西是可以线性递推求的，具体大概如下：

\(f=g^n\)

\(f'=ng^{(n-1)}g'\)

\(f'=n\frac{f}{g}g'\)

\(f'g=nfg'\)

\(g\sum_{i=0}f'_ix^i=ng'\sum_{i=0}f_ix^i\)

\(g\sum_{i=0}(i+1)f_{i+1}x^i=ng'\sum_{i=0}f_ix^i\)

考虑第 k 项：

\(\sum_{i=0}(i+1)f_{i+1}g_{k-i}=n\sum_{i=0}(k-i+1)f_ig_{k-i+1}\)

\((k+1)f_{k+1}g_{0}=n\sum_{i=0}^k(k-i+1)f_ig_{k-i+1}-\sum_{i=0}^{k-1}(i+1)f_{i+1}g_{k-i}\)

\((k+1)f_{k+1}g_{0}=\sum_{i=0}^k(nk-ni+n)f_ig_{k-i+1}-\sum_{i=1}^{k}if_{i}g_{k-i+1}\)

\((k+1)f_{k+1}g_{0}=\sum_{i=0}^k(nk-(n+1)i+n)f_ig_{k-i+1}\)

\(f_{k+1}=\frac{\sum_{i=0}^k(nk-(n+1)i+n)f_ig_{k-i+1}}{(k+1)g_0}\)

\(f_{k+1}=\frac{(nk-(n+1)k+n)f_kg_{1}+(nk-(n+1)(k-1)+n)f_{k-1}g_{2}}{(k+1)c}\)

\(f_{k+1}=\frac{(n-k)f_kb+(2n-k+1)f_{k-1}a}{(k+1)c}\)