QOJ7303

QOJ7303

序言

网上的题解都比较简短。

题意

给定一张 \(n\leq 50\) 的无向图，满足边 $ \mid u-v \mid \leq 13 $，求解有多少个联通的导出子图，对 \(2\) 去模。

解法

存在 \(Bell(13)\times m\) 的暴力状压解法。

为了充分利用对 \(2\) 去模的性质。

考虑一个类似状压的做法，用来统计不合法方案数，枚举两个点集，使得这两个点集中的点互相没有边。

考虑这样统计对于一种不合法方案考虑会被统计多少次，设 \(x\) 为联通块数量，那么会被统计 \(2^x-2\) 次，相当于任意划分连通块减去空集和全集的情况。

因为 \(2^x-2 \bmod 4\) 当只有 \(x=1\) 时，合法情况会被算成 \(0\)，其余情况，即 \(x\ge 2\) 时，贡献是 \(2\)，那么贡献除以 \(2\) 即为最终答案。

可以直接使用3进制状压做到 \(3^{13}n\)。