BZOJ2525: [Poi2011]Dynamite

看上去各种二分答案+贪心啊

不是很可做

只会 O(n^2) ：每次找最深的点并向上跳 mid 步，将跳到的点燃，这样套个倍增，预先把点按深度排序的话 复杂度大概是 O(n^2*log^2) 的

看了一发题解依然看不懂，于是颓这题颓了一下午...

先引用 这里 的一句话：选择一些点代价相同的话一般是贪心，代价不同一般是 dp

此题比较麻烦的就是需要在 O(n) 的时间内验证答案

log 大概是不太可行了，没有什么骚操作预处理连点都扫不全

考虑 dfs 一遍，（以下说的点大部分都是需要覆盖的点

对于一个点的来说，它的子树中如果有一个没被覆盖的点距它距离 > mid 了，这肯定是不合法的，很容易想到我们每次判断最深未覆盖点的距离，若 = mid 则把当前点点燃

现在考虑距离小于 mid 的未覆盖点，我需要记录 x 的子树中距离 x 最近的点燃的点烧到 x 后还能再烧多长，这样可以让子树之间互相更新，还可以根据这个距离来更新 x 

以上信息都可以自底向上更新，所以我们记录 dep[x] 表示子树中最深的未覆盖点的距离， rem[x] 表示子树中最浅的点燃的点烧到 x 后还能再烧多长，就可以进行上边的操作了

这里我把初值设为 -1 为了方便区分这个点是否是需要覆盖的点，能否向上更新信息

注意再更新到了根的时候，根的信息需要在 dfs 外额外判断，由于可能 dep[Root] < mid ，就是说点燃根的某个祖先来更新根的子树中的点，所以判断一下是否需要把根点燃即可

写了一个万恶的特判WA了好久...

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代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 300005;

struct EDGE{
	int nxt, to;
	EDGE(int NXT = 0, int TO = 0) {nxt = NXT; to = TO;}
}edge[MAXN << 1];
int n, m, totedge;
int head[MAXN], rem[MAXN], dep[MAXN];
bool has[MAXN], is[MAXN], dis[MAXN];
 
inline void add(int x, int y) {
	edge[++totedge] = EDGE(head[x], y);
	head[x] = totedge;
	return;
}
void predfs(int x, int fa) {
	for(int i = head[x]; i; i = edge[i].nxt) if(edge[i].to != fa) {
		int y = edge[i].to;
		predfs(y, x);
		has[x] |= has[y];
	}
	return;
}
int dfs(int x, int fa, int mid) {
	int tot = 0;
	for(int i = head[x]; i; i = edge[i].nxt) if(edge[i].to != fa && has[edge[i].to]) {
		int y = edge[i].to;
		tot += dfs(y, x, mid);
		if(dep[y] + 1 == mid && rem[x] != mid) {
			rem[x] = mid;
			++tot;
			dep[y] = -1;
		}
		rem[x] = max(rem[x], rem[y] - 1);
	}
	for(int i = head[x]; i; i = edge[i].nxt) if(edge[i].to != fa && has[edge[i].to]) {
		int y = edge[i].to;
		
		if(dep[y] + 1 <= rem[x]) {
			dep[y] = -1;
			continue;
		}
		if(~dep[y]) dep[x] = max(dep[x], dep[y] + 1);
	}
	if(is[x]) dep[x] = max(dep[x], 0);
	if(dep[x] == 0 && rem[x] >= 0) dep[x] = -1;
	return tot;
}
inline bool chk(int mid) {
	for(int i = 1; i <= n; ++i) rem[i] = dep[i] = -1;
	int tmp = dfs(1, 0, mid);
	if(~dep[1]) ++tmp;
	return (tmp <= m);
}
inline void hfs(int l, int r) {
	int mid = ((l + r) >> 1);
	while(l < r) {
		mid = ((l + r) >> 1);
		if(chk(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	printf("%d\n", l);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	register int xx, yy = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &xx);
		yy += xx;
		rem[i] = dep[i] = -1;
		has[i] = is[i] = xx;
	}
	if(m >= yy) {    //辣鸡特判毁我青春
		puts("0");
		return 0;
	}
	for(int i = 1; i < n; ++i) {
		scanf("%d%d", &xx, &yy);
		add(xx, yy); add(yy, xx);
	}
	predfs(1, 0);
	hfs(1, (n - m) / m + 1);
	return 0;
}