动态规划与贪婪算法练习

/*
* 动态规划和贪婪算法
*/

/*
* 给你长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m, n都是整数，n>1并且m>1）,截取的绳子长度也为整数。
* 每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m-1]。请问k[0]*k[1]*...*k[m-1]
* 的最大乘积是多少。
* 例如：当绳子的长度为8时，我们把他剪成2，3，3三段，此时得到的最大乘积是18。
*/

/*
* 动态规划：
* 如果是求一个问题的最优解（通常是求最大值或者最小值），而且该问题可以分解为若干个子问题，
* 并且子问题之间还有重叠的更小的子问题，就可以考虑动态规划来解决这个问题。
* 动态规划特点如下：
* 1.求一个问题的最优解
* 2.整体问题的最优解依赖各个子问题的最优解
* 3.子问题之间还有重叠的更小的子问题
* 4.从上往下分析问题，从下往上解问题
*/

//动态规划解法,时间复杂度O(n^2)
int maxProductAfterCutting_solution1(int length)
{
	if (length < 2)
		return 0;
	if (length == 2)
		return 1;
	if (length == 3)
		return 2;

	int* products = new int[length + 1];
	//前四项用作基础数据
	products[0] = 0;
	products[1] = 1;
	products[2] = 2;
	products[3] = 3;

	int max = 0;

	for (int i = 4; i <= length; ++i)
	{
		max = 0;
		for (int j = 1; j <= i / 2; j++)
		{
			int product = products[j] * products[i - j];
			if (max < product)
			{
				max = product;
			}

			products[i] = max;
		}
	}

	max = products[length];

	delete[] products;

	return max;
}


/*
* 贪婪算法：尽可能的去减长度为3的绳子段,时间复杂度O(n^2)
*/

#include<cmath>

int maxProductAfterCutting_solution2(int length)
{
	if (length < 2)
		return 0;
	if (length == 2)
		return 1;
	if (length == 3)
		return 2;

	int timesOf3 = length / 3;

	//如果最后的绳子的长度为4，则不能截取3，应该截两个2.
	if (length - timesOf3 * 3 == 1)
		timesOf3--;

	int timesOf2 = (length - timesOf3 * 3) / 2;

	return (int)(pow(3, timesOf3)) * (int)(pow(2, timesOf2));
}

　　本随笔题目和代码来源于《剑指offer》第二版