HDU 5489 Removed Interval （LIS，变形）

 

 

 

题意：

　　给出一个n个元素的序列，要求从中删除任一段长度为L的连续子序列，问删除后的LIS是多少？（n<=10w, L<=n ,元素可能为负）

 

思路：　　

　　如果会O(nlogn)求普通LIS的算法，这道题将变得很简单。

　　首先按照求LIS的思路，当扫到元素a[i]并完成操作后，a[1->i]就是一段已经处理完成的序列，假设a[i+1]->a[i+L]这一段是将要删去的，那么将分成两段：a[0]->a[i]和a[i+L+1]->a[n]。

　　假设后一段以a[i+L+1]开头，而前段以一个小于a[i+L+1]的元素结尾，那么LIS应该为bac[前段]+len[后段]。

　　如何求bac[前段]？根据O(nlogn)求普通LIS的算法，当扫到a[i]且处理完的时候，就可以在当前d[]数组中找到a[i+L+1]应处的位置，用bac[i+L+1]标记起来其位置，知位置也就知其长度了。

　　如何求后段？当前段的bac[]数组全部求完时，按照O(nlogn)求普通LIS的算法，逆向再求一次此序列的LIS，当扫到a[j]时，求一下以a[j]开头的len[j]就行了。

　　其实就是枚举一个位置pos=i，然后删除其前面一段长度为L的子序列，分别求前段以a[i]结尾，求后段以a[i]开头的LIS。但是这样为什么是正确的？假设枚举到seq[i]，后段中出现有LIS更长的，但是不是以seq[i]开头的怎么办？那么LIS更长的开头必定是一个seq[j]<seq[i]，而你是从后面往前枚举的，以seq[j]开头的早就被你考虑过了。

 

 

 

 

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 2147483647
#define LL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=100100;
const int mod=9901;

int a[N], p[N], bac[N];

int cal(int n,int L)
{
    if(L==n)    return 0;

    int len, ans;
    p[len=1]=a[1];
    for(int i=2; i+L<=n; i++)
    {
        if(a[i+L]>p[len]) bac[i+L]=len;
        else    bac[i+L]=lower_bound(p+1,p+len+1,a[i+L])-p-1;

        if(a[i]>p[len])     p[++len]=a[i];
        else        *lower_bound(p+1,p+len+1,a[i])=a[i];
    }
    ans=max(len, bac[n]+1);
    memset(p,0x7f,sizeof(p));   //注意初始化

    p[len=n]=a[n];
    for(int i=n-1; i>L; i--)
    {
        int big;
        if(a[i]<p[len])
        {
            p[--len]=a[i];
            big=n+1-len + bac[i];
        }
        else
        {
            int pos=upper_bound(p+len,p+n+1,a[i])-p-1;    //找到应插入的下标
            p[pos]=a[i];
            big=n+1-pos + bac[i];
        }
        ans=max(ans, big);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int t, n, L, Case=0;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(p,-1,sizeof(p));     //注意初始化
        memset(bac,0,sizeof(bac));

        scanf("%d%d",&n,&L);
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        printf("Case #%d: %d\n", ++Case, cal(n,L));
    }
}