POJ 1947 Rebuilding Roads （树形DP）

 

 

题意：给一棵树，在树中删除一些边，使得有一个连通块刚好为p个节点，问最少需要删除多少条边？

 

思路：

　　因为任一条边都可能需要被删除，独立出来的具有p个节点的连通块可能在任意一处地方。先从根开始DFS，然后进行树DP，dp[t][i]表示在以t为根的子树中删除i个点需要删除多少条边。dp[t][n-p]有可能是答案了，但是这种仅考虑到从树上脱落掉部分子树，那么留下的连通块通常是与1号点（树根）相连的，那如果所需要的连通块是在某棵子树中呢？将所有可能的子树取出来，若该子树节点数>=p，那么就可以在该子树中再删除一些边，来取得最优解。

　　注：若p=n，那么ans=0；若有某棵子树的节点数等于p，那么ans=1。

 

 

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=200;

struct node
{
    int from,to,next;
    node(){};
    node(int from,int to,int next):from(from),to(to),next(next){};
}edge[N*2];
int head[N], dp[N][N], cnt[N], n, p, edge_cnt;
void add_node(int from,int to)
{
    edge[edge_cnt]=node(from, to, head[from]);
    head[from]=edge_cnt++;
}

int DFS(int t)
{
    int sum=dp[t][0]=0;
    node e;
    for(int i=head[t]; i!=-1; i=e.next)
    {
        e=edge[i];
        cnt[e.to]=DFS(e.to);
        sum+=cnt[e.to];                                   //统计叶子数量

        for(int j=sum; j>0; j--)
            for(int k=1; k<=cnt[e.to] && k<=j; k++)
                dp[t][j]=min(dp[t][j], dp[t][j-k]+dp[e.to][k]); //dp值表示至少需要断开多少条边
    }
    dp[t][sum+1]=(t==1?0:1); //断开edge(t,父亲)这条边，以t为根的子树就是sum+1个点了。
    return sum+1;
}

int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&p))
    {
        memset(head, -1, sizeof(head));
        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        edge_cnt=0;

        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add_node(a, b);
        }
        cnt[1]=DFS(1); //根一定是1

        int ans=INF;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(cnt[i]-p>=0)  //子树i去掉cnt[i]-p个点后与i相连的连通块。
                ans=min(ans, dp[i][cnt[i]-p]+1);
            ans=min(ans, dp[i][n-p]);   //在此子树中
        }
        printf("%d\n", ans);
    }

/*
    （1）计算从每棵子树断开k个节点的最少花费。
    （2）断开某一子树与父亲的边，再从该子树中断开cnt-p条边（dp值已求），就能获得p个节点的树。
*/
    return 0;
}