动态规划_20230412

115、不同的子序列

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

解题思路：

序列初始化自然是用空字符串分别和s和t去比较进行初始化，最终的状态即是dp[s.length()][t.length]，出现0的情况是可能的（根本没出现过）

当s[i - 1] != s[j - 1]时，很明显从之前的状态dp[i - 1][j]继承下来就可以。但是当两者相等的时候，除了从dp[i - 1][j - 1]继承下来之外，依然要考虑dp[i - 1][j]，因为可以不用s[i - 1]，因此dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

72、编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros" 输出：3

解释： horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e')

解题思路：

三种操作分别对应着三个状态（此处以s变成t的视角，s纵t横），然后在此基础上加一（操作）

• 插入：dp[i - 1][j]

• 删除：dp[i][j - 1]

• 替换：dp[i - 1][j - 1]

如果s[i - 1] != t[j - 1]时则以上三种情况取最小值即可

如果相等则继承dp[i - 1][j - 1]即可，不能用Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]))，因为dp[i][j - 1]可能比dp[i - 1][j - 1]还小