N皇后问题

回溯算法：N皇后问题

文中的图存在一个问题当N为3时是无解的，任何两个皇后处于一条斜线都不行，关于该点可参考N皇后动图

class Solution {
private:
　　vector<vector<string>> result;
// n 为输入的棋盘大小
// row 是当前递归到棋牌的第几行了
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
    if (row == n) {
        result.push_back(chessboard);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {   //for循环横向走，递归纵向走，每个递归的纵向中又有横向
        if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
            chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
            backtracking(n, row + 1, chessboard);  //先考虑文中棋盘第一行col=0时候的纵向，同一列的情况下在不同row上放Q肯定不行，所以在检查列的时候只要有一个Q就false了
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//所以不能在棋盘第一行col=0的情况下第二行第三行也col=0的递归下去，还要横向走就是递归中变化col
            chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
                      //这里回溯以文中的图中取1那一列递归完到取2开始为例，每一个for循环都会有撤销皇后，所以无论有多少次
                      //递归，每次递归完都会撤销皇后（子递归结束return后父递归就会执行撤销皇后），所以当最顶层的col=0这次for循环结束时，chessboard已经清零了，当然当顶层col=1时自然到了文中取1那一列了
　　　　　　　　　　　　　//当然每次递归中的回撤就是回撤到上一层的状态了

        }
    }
}
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
    int count = 0;
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝  
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        result.clear();
        std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
        backtracking(n, 0, chessboard);
        return result;
    }
};