【NOIP 2015】 子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

 

输出格式:

 

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1:
6 3 1 
aabaab 
aab
输出样例#1:
2
输入样例#2:
6 3 2 
aabaab 
aab
输出样例#2:
7
输入样例#3:
6 3 3 
aabaab 
aab
输出样例#3:
7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

 

=======================================我是分割线============================================

啊,题面从luogu上直接拖了下来233~~

额,感觉今年提高组要爆炸QAQ,这题调了好久才调完啊QWQ(作为蒟蒻感觉想哭)~~~

嗯。首先一眼就能看出这是一道DP题233(别问我为什么)

然后就开始臆测状态转移方程。根据经验,一般这种题目的方程都是f[i][j][l] = blablabla。所以从这方面开始思(xia)考(gao)

然后发现,可以用f[i][j][l][0]表示A字符串中取前i个,B字符串中取前j个,取l段,且取B[j]的方案数;用f[i][j][l][0]表示A字符串中取前i个,B字符串中取前j个,取l段,且不取B[j]的方案数。那么可以这样转移(py打多+算导伪代码看多233):

f[i][j][l][0](1≤l≤k;l≤i≤n;l≤j≤m):

  if (a[i] == b[j])

    f[i][j][l][0] = f[i - 1][j - 1][l][0]

    if (j == 1)

      f[i][j][l][0] = 1

    f[i][j][l][0] += f[i - 1][j - 1][l - 1][1]

    if (l == k && j == m)

      ans += f[i][j][l][0]

f[i][j][l][1](1≤l≤k;1≤i≤n;1≤j≤m):

  f[i][j][l][1] = f[i - 1][j][l][1] + f[i][j][l][0]

     

然后。。。然后就MLE了233

于是自然而然地,我们就能想到滚动数组滚滚滚。

于是就滚成这样:

f[i][j][0](1≤l≤k;l≤i≤n;l≤j≤m):

  if (a[i] == b[j])

    f[i][j][0] = f[i - 1][j - 1][0]

    if (j == 1)

      f[i][j][0] = 1

    f[i][j][0] += f[i - 1][j - 1][1]

    if (l == k && j == m)

      ans += f[i][j][0]

f[i][j][1](1≤l≤k;1≤i≤n;1≤j≤m):

  f[i][j][1] = f[i - 1][j][1] + f[i][j][0]

然后就过啦。。。

所以代码你们就自己写吧(NOIP。。。大佬应该不会看这篇博文)

posted @ 2016-10-18 21:35  xc01  阅读(83)  评论(0编辑  收藏  举报