AtCoder Beginner Contest 280 (A-D)

本人第一次写博客，若有不足还望指出( •̀ ω •́ )✧

A

题意：输入一个H行W列的字符矩阵，统计'#'的个数。

解法/思路：挺简单的，直接贴代码吧。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
    int n, m, ans = 0;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        string temp;
        cin >> temp;
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            if (temp[j] == '#') {
                ++ans;
            }
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

 

B

题意：输入n个整数A₁, A₂ ... A_n，输出n个整数B₁, B₂ ... B_n，使得对于任意A_i，A_i = B₁ + B₂ + ... + B_i。

解法/思路：令A₀ = 0，显然B_i = A_i - A_i-1。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int a[11];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cout << a[i] - a[i - 1] << ' ';
    }
    return 0;
}

 

C

题意：字符串t是由字符串s插入一个小写字母得到的，问这个字母是t的第几个字符，若有多种可能，输出任意一种

解法/思路：逐个字符对比，找到第一个不同的即可。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string s, t;
int main() {
    cin >> s >> t;
    int len = t.length();
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        if (s[i] != t[i]) {
            cout << i + 1;
            return 0;
        }
    }
}

 

D

题意：输入整数k，找到最小的n使得n!是k的倍数。

解法/思路：显然需要对k进行分解质因数。虽然k的范围是[1, 1e12]，但实际上，大于√k的质因数至多只有一个。故只要在[1, 1e6]内查找k的质因数，再判断k分解到最后是否大于1即可。需要注意的是本题的答案不一定等于最大质因数，要考虑k的质因数分解的次数，例如，若k = 1120 = 2⁵∗5¹∗7¹，n = 8。确定x!包含k分解结果的方法：质因数p在x!中出现的次数等于[x/p¹] + [x/p²] + ... + [x/p^m] (p^m <= x)。拿9!举例，2的次数为[9/2] + [9/4] + [9/8] = 7。最后在[1, k]内找出n。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll p[1000005];                          // 记录k的质因数
ll cnt[1000005];                        // 记录每个质因数的次数
ll num;                                 // 共有多少个质因数
bool check(ll mid);
int main() {
    ll k, k2, i;
    cin >> k;
    k2 = k;
    if (k % 2 == 0) {
        ++num;
        p[1] = 2;
        while (k % 2 == 0) {
            k /= 2;
            ++cnt[1];
        }
    }
    for (i = 3; i <= 1000000; i += 2) {
        if (k % i == 0) {
            p[++num] = i;
            while (k % i == 0) {
                k /= i;
                ++cnt[num];
            }
        }
    }
    if (k > 1) {                        // k > 1，此时的k一定是原来的k的大于1e6的质因数
        p[++num] = k;
        cnt[num] = 1;
    }
    // 数组p和cnt处理完毕
    ll l = 1, r = k2, mid;              // 用二分的思想，在[1, k]内寻找答案
    while (l < r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid)) {               // 如果mid符合条件，在[l, mid]继续寻找
            r = mid;
        } else {                        // 如果不符合，在[mid+1, r]继续寻找
            l = mid + 1;
        }
    }
    cout << l;
    return 0;
}
bool check(ll mid) {
    ll i, j, tot;                       // 用tot记录质因数p[i]在mid!中的次数
    for (i = 1; i <= num; ++i) {
        tot = 0;
        for (j = p[i]; j <= mid; j *= p[i]) {
            tot += mid / j;
        }
        if (tot < cnt[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}