水题乱做4

【CF 1278F】Cards 由于 x^k 的期望相当于有多少个选 k 个的方案，hy 给出了这样一个答案 k/m+ex/m)^n，意义就是每个位置要么不被抽中，要么被选任意多次，总次数是 k。这个做法直接搞有个 log，暂时无法优化，题解做法是直接推式子。我看了一下答案的式子，发现可以直接组合意义，由于 x^k 可以拆成斯特林数下降幂，相当于枚举非空盒子个数，那么有 i 个非空盒子的概率其实就是 1/m^i，乘上方案数加起来就是期望了

【CF 1060H】Sophisticated Device

xy=((x+y)^2-x2-y^2)/2，我们要搞出 x^2，我们要寻找系数使得

\[\sum_{i=0}^da_i(x+i)^d=x^2 \]

高消即可

【AGC 026D】Histogram Coloring 有点模糊，但是抄过了，这里有个比较好写的做法，https://blog.csdn.net/corsica6/article/details/88846463

【AGC 009E】Eternal Average 把数字转化成 k 进制小数，找到一些限制，然后 dp，/yun

【CF 587F】Duff is Mad 注意读题，这题要分块，AC 自动机

【CF 685C】Optimal Point 二分，转化成 4 个限制，然后变成 3 个变量的限制，可以快速判有无解

【ARC 096E】Everything on It 容斥，要仔细推

【AGC 029F】Construction of a tree 二分图匹配，用 isap 超时了。。。，

【AGC 022E】Median Replace 贪心的先删 000，然后再删 01，10，最后删 111，对于一个固定的串，我们用个栈模拟，发现栈的状态是 O(1) 的，直接 dp

【CF 578F】Mirror Box 放置方法满足题目条件的必要条件为：黑点及其之间的边构成树，或者白点及其之间的边构成树，然后矩阵树定理

【ARC 099F】Eating Symbols Hard 考虑用多项式描述出这些操作，然后 hash 即可

【ARC 089F】ColoringBalls 考虑所有状态的等价类，把相邻的 unique，然后根据 W 分开，每个段可以被 rb??...? 给消掉，十分 atc 的题目

【CF 698D】Limak and Shooting Points 枚举一个点，枚举一个消除的排列，naive problem

【AGC 031E】Snuke the Phantom Thief 首先枚举选了 K 个点，然后转化限制，如 L a b，变成按 x 坐标排序的后 K-b 个点的 x 坐标大于 a，跑费用流

【AGC 028D】Chords 我们枚举一个联通块的左端点，当第一次出度等于入度的时候算一次答案

【AGC 032C】Three Circuits naive 的分类讨论

【CF 913G】Power Substring

考虑最终的答案 \(2^k=x\)

我们枚举一个长度 m。n 是 a 的长度

设 \(x=a\cdot 10^m+b \pmod{10^{m+n}}\)

上面这个式子要 len(b)<=m

我们容易发现 k>=n+m

也容易观察到 \(2^{n+m}|x\) 和 \(5\nmid x\)

我们尽可能的找到一个 b，满足上面两条限制和 len(b)<=m

然后要求解的就是 \(2^k\equiv x\pmod{10^{n+m}}\)

发现都是 \(2^{n+m}\) 的倍数，两边同时除以

于是得到 \(2^{k-n-m}\equiv x'\pmod{5^{n+m}}\)

所以 \(k=\log_2(x',5^{n+m})+n+m\)，问题转化为求 log

注意到 2 是 \(5^t\) 的原根

根据 tourist 的的题解，指标是可以递推求的

【AGC 023F】01 on Tree 每次找个 cnt0/cnt1 最大的，然后和父亲合并，表示选完父亲表示的联通快立刻选这个联通块

【AGC 027F】Grafting 枚举第一次操作，这样就变成了有根树，然后在有根树上，发现节点之间会有顺序，拓扑判一下是不是 GAG 即可

【CF 913H】Don't Exceed 我们用 f(x) 表示 p(x)/dx，f(x) 是个分段函数，面积就是答案

【AGC 024E】Sequence Growing Hard 寻找规律，一种状态的扩展只能在 x 之前放入一个 >x 的数，然后转化成符合某种条件的树的计数

【CF 671D】Roads in Yusland

转化成对偶问题解决 https://www.cnblogs.com/xzyxzy/p/10478869.html

式子是

\[\max(c^Tx|Ax\le b)=\min(b^Ty|A^Ty\ge c) \]

【CF 613E】Puzzle Lover 讨论，分成三段，反着再来

【AGC 021F】Trinity 考虑 dp，f(i,j) 表示有 i 个非空行，j 列的本质不同三元组个数，然后就好算了，要 fft 优化

【ARC 096F】Sweet Alchemy 高明的背包技巧，多重背包，在价值范围很小的时候可以用的

【AGC 034E】Complete Compress 枚举中心点，然后贪心

【AGC 034F】RNG and XOR 集合幂级数推推

【LG P3791】普通数学题 按照数位考虑

【CF 1416E】Split dp 可以搞，但是状态太大了，发现只有两种 dp 值有用，min 和 min+1，直接用 set 维护 min 集合即可

【CF 603E】Pastoral Oddities 考虑如果只有一个询问，我们按照边权从小到大加入，然后直到某一时刻所有联通块的大小为偶数，我的写法是线段树分治倒着算，确定一条边的贡献区间

【AGC 036E】ABC String 不妨设 cntA<=cntB<=cntC，考虑 A 把字符串分成了 cntA 个段，可以证明如果 (只有B的段)+(有B和C的段)>=(只有C的段) 时，有解，否则一定要去掉一些 A

【AGC 036C】GP 2 发现限制就是 sum=3m，max<=2m，cntodd<=m

【CF 1408I】Bitwise Magic 直接按照大小排序，背包，复杂度有点假，但是开个 C++17(64) 能过

【AGC 021E】Ball Eat Chameleons 格路计数，考察了分类讨论能力

【CF 1408G】Clusterization Counting kruscal 重构树，每个点判一下合不合法，然后树上背包

【CF 1408H】Rainbow Triples 看题解，每个数维护两个最优的选择，然后贪心

【CF 611G】New Year and Cake 随便维护一下和，然后叉积算面积

【AGC 034D】Manhattan Max Matching 转化距离，变成四个 max 的，然后费用流

【AGC 024F】Simple Subsequence Problem 头晕，抄题解了，主要原理是状态数是 O(n2^n) 的

【LG P2178】[NOI2015]品酒大会 最近想学习一下字符串，复习一下

【BZOJ 3118】Orz the MST 线性规划对偶

【LG P3337】[ZJOI2013]防守战线 对偶之后建图费用流会超时，而单纯形就能过

【LG P3980】[NOI2008]志愿者招募 高明的网络流建图

【CF 1427F】Boring Card Game 贪心，每次把前后缀 000 或 111 消掉，然后在剩下的串里消，能消就消，不能消就在前后缀 000 111 里找一个消

【CF 932G】Palindrome Partition 把原串变成 s(1)s(n)s(2)s(n-1)... 的形式，然后回文自动机，维护 log 个等差数列的和

【CF 1423F】Milutin's Plums 听说和 SMAWK 有什么关系，如果 n>=m，可以取出奇数行，算出奇数行的最小值位置，然后通过这些位置 O(n+m) 的得到偶数行的最小值位置，然后如果 n<m，可以操作一下把有用的列变成 n

【CF 1423A】Wakanda Forever 稳定室友分配问题，大概是这样的，第一部分，先找到一个稳定表，每个人依次申请最喜欢的室友，每个人会保留最喜欢的人的申请，然后可以删去一些人的边，第二部分，每次消一个环，具体看百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_roommates_problem

【LOJ 2083】「NOI2016」优秀的拆分 转化题意变成对于每个 i 求 i 为右端点 AA 的个数，枚举一个循环节 len，从 1 开始每 len 个设置一个观察点，我们发现一个长度为 len 的 AA 必然经过恰好 2 个观察点，然后可以通过 LCS，LCP，差分求出答案

【LOJ 173】Runs runs 的结论是 sum(len-2a) 是 O(nlogn) 的，而 runs 的个数是 O(n) 的，利用二分哈希和 lyndon 分解可以求出所有的 runs

共 50 题